分类变量资料假设检验.pptxVIP

分类变量资料的假设检验一、u检验 （一）样本率与总体率比较 （二）两样本率比较 二、χ2检验 （一）四格表资料的χ2检验 （二）行×列（R×C）表资料的χ2检验 （三）配对计数资料的χ2检验 （四）行×列表的χ2分割 （五）四格表的确切概率法第1页，共82页。一、u检验第2页，共82页。（一）样本率与总体率比较 样本率与总体率的假设检验的目的是推断样本率所代表的未知总体率π与已知总体率π0（一般指理论值、标准值或经大量观察得到的稳定值）是否相等，其u检验公式为： 式中，p为样本率，π0为已知总体率，为根据总体率求得的率的标准误。第3页，共82页。 例5-6 由临床经验得知，一般溃疡病患者的胃出血率为20%，现某医师观察65岁以上溃疡病人250例，其中80例发生胃出血症状，问老年患者胃出血率与一般患者是否不同？ 第4页，共82页。H0：?=?0 ，即老年患者胃出血率与一 般患者相同；H1：???0 ，即老年患者胃出血率与一般患者不同；α=0.05第5页，共82页。本例 ?0=20%，n=250，x=80将数据代入上式: 第6页，共82页。 用绝对值查u界值表（t界值表中v =∞栏）： 4.743 3.29 = u0.001/2 P 0.001 按α=0.05，拒绝H0，接受H1，可认为老年患者胃出血率与一般患者不同，老年溃疡病患者更容易出现胃出血。第7页，共82页。（二）两样本率比较 两样本率比较的假设检验的目的是推断两样本所来自的两总体的总体率是否相等。第8页，共82页。其u检验公式为：第9页，共82页。 例5-7 为比较工人和农民的高血压患病率，分别调查了50—59岁男性工人和50—59岁男性农民1281人和387人，其高血压患者分别为386人（患病率30.13%）和65人（患病率16.80%）。问工人与农民的高血压患病率有无不同？第10页，共82页。H0：?1=?2，即工人和农民高血压患病 率相 同；H1：?1??2, 即工人和农民高血压患病 率不同；α=0.05第11页，共82页。 本例 p1=30.13%，x1=386，n1=1281；p2=16.80%，x2=65，n2=387； 第12页，共82页。 将有关数据代入u检验公式查u界值表（双侧，t界值表中=∞栏）： 5.174 3.29 = u0.001/2 P 0.001 按α=0.05，拒绝H0，接受H1，可认为50?59岁男性工人和 50?59岁男性农民高血压患病率不同，工人患病率高于农民。第13页，共82页。?二、χ2检验 第14页，共82页。 χ2检验的基本公式为： 式中A为实际频数(actual frequency),T为理论频数(theoretical frequency). 第15页，共82页。 （一）四格表资料的χ2检验 例5-8 为观察药物A、B治疗某病的疗效，某医师将100例该病病人随机分为两组，一组40人，服用A药；另一组60人，服用B药。结果发现：服用A药40人中有30人治愈；服用B药的60人中有11人治愈。问A、B两药的疗效有无差别？ 第16页，共82页。第17页，共82页。 χ2检验的基本步骤如下： H0：?1=?2 ，即A、B两药疗效相同； H1：?1??2 ，即A、B两药疗效不同； α=0.05第18页，共82页。 计算理论频数：理论频数指的是在无效假设成立的前提下，理论上在实际频数位置上的频数。本例如无效假设成立，两药疗效相同，则其合计的治愈率为41%。据此，A药组理论治愈人数=40×41%=16.4，B药组理论治愈人数=60×41%=24.6；同理，合计未愈率为59%，依此算得A药组和B药组未愈人数分别为23.6和35.4。各理论频数计算见上表中括号内的数字。理论频数的计算过程可用下式表示：第19页，共82页。 上式中，R(row)表示行，C(column)表示列；表示第R行第C列的理论数；nR和nC分别代表第R行和第C列的合计数；N为总合计数。 第20页，共82页。 例如：第一行第一列的理论数 T12、T21、T22也可仿此算出。第21页，共82页。 将表5-2中的理论数和实际数代入χ2检验公式： χ2检验自由度的计算公式为： v =(行数-1)（列数-1）=（R-1）（C-1)本例：(2-1)（2-1）=1 第22页，共82页。 查附表4，χ2界值表： 31.867.88 χ2χ2 0.005,1 P0.005 P0.005，按α=0.05，拒绝H0，接受H1，可认为两药疗效不同，A药疗效优于B药。 第23页，共82页。 对于四格表资料，可用四格表专用公式简化计算，省去求理论频数的过程. 式中，a、b、c、d为四格表的四个实际频数据，N为总合计数,N=a+b+c+d。对四格表资料与χ2检验公式完全等价