第五章经济博弈论.pptVIP

复制动态，replicate dynamic。它的思想是，个体的收益随着个体在群体中所占比重的变动而变动。这里有很多经典的例子，如鹰鸽博弈。整个社会中有两种鸟，一种是鹰，强凶霸道，一种是鸽，委曲求全。鸽对鸽，大家相安无事。鸽对鹰，那么鸽就饱受欺凌。鹰对鹰，那么会两败俱商。于是，鹰和鸽的比例就取决于鹰鸽在整体中所占的比例。 亿万年以前青蛙的祖先既无耳朵也不会发声。但经过长期进化的现代青蛙却变成雄蛙能够非常响亮地鸣叫，而雌蛙则有相当好的听力。雄蛙之所以变得如此热衷于“歌唱”，当然不是因为要给人类提供免费音乐会。与所有动物各种性状的进化演变一样，青蛙进化发展出这些雌雄不同能力的根本原因，也是为了获得更多的交配和繁殖后代的机会，把自身的基因最大限度遗传下去。或者说是因为能够发声的推蛙和有较好听力的雌蛙有较大的交配机会，从而更能把自己的基因特征(包含发声和听力的表现型)遗传下去。因为在青蛙交配季节的活动环境里，雄蛙的响亮叫声是吸引雌蛙注意，有机会交配的重要手段（实验表明，两只都不鸣叫的雄蛀获得交配的机会各为50％、但当一只雄蛙鸣叫而另一只不鸣叫时，前者获交配的概率上升到0.6）。 复制动态分析 dx/dt x 1 X 复制动态的进化规则是生物学中生物特征进化规则 设x为采用策略1的比例 复制动态相位图 复制动态方程： 稳定性定理：设 ，稳健状态处F（x）的导数F’(x)， 即该处切线的斜率小于0。 第三十一页，共六十一页。 50，50 0，49 60，60 49，0 策略1 博弈方2 策略2 策略1 策略2 博 弈 方 1 一般2*2对称博弈 dx/dt x 1 11/61 复制动态方程： 复制动态相位图 根据稳定性定理，x=0,x=1是该博弈的进化稳定策略，而 X＝11/61不是该博弈的进化稳定策略。 5.3.3 协调博弈的复制动态和进化稳定博弈 第三十二页，共六十一页。 5.3.3 协调博弈的复制动态和进化稳定博弈 50，50 0，49 60，60 49，0 策略1 博弈方2 策略2 策略1 策略2 博 弈 方 1 一般2*2对称博弈 dx/dt x 1 11/61 复制动态相位图 根据上述复制动态相位图我们进一步可以得出结论，那就是当初始的x水平落在区间(0，11/61)时，复制动态会趋向于稳定状态x＝0，即所有博弈方都采用策略2。而当初始的x水平落在区间(11/61，1)时，复制动态会趋向于x＝1，即所有博弈方都采用策略1。 第三十三页，共六十一页。 5.3.3 协调博弈的复制动态和进化稳定博弈 50，50 0，49 60，60 49，0 策略1 博弈方2 策略2 策略1 策略2 博 弈 方 1 一般2*2对称博弈 dx/dt x 1 11/61 复制动态相位图 如果初次进行这个博弈时群体成员采用两种策略的比例落在[o，1]区间任—点的概率相同、那么通过复制动态最终实现前一种更高效率进化稳定策略均衡的机会是11/61，实现后一种相对较差进化稳定策略均衡的机会都有50/61，后者得益明显大于前者。 第三十四页，共六十一页。 这个结论也说明，有限理性博弈方通过复制动态的学习和策略调整，也并不—定能实现最理想的结果，并不一定能实现最优化，往往只能实现次佳的结果。 上述结果的另—个重要意义是，复制动态进化博弈的结果常常是取决于带有很大偶然性的初始状态的，事实上这也正是为什么在相似的规律作用下，事物的形态特点会如此丰富多彩的根本原因。 第三十五页，共六十一页。 5.3.4 鹰鸽博弈的复制动态和进化稳定策略 , 0, v , v, 0 鹰 博弈方2 鸽 鹰 鸽 博 弈 方 1 鹰鸽博弈 该博弈的纳什均衡取决于v和c的具体数值。 第三十六页，共六十一页。 5.3.4 鹰鸽博弈的复制动态和进化稳定策略 , 0, v , v, 0 鹰 博弈方2 鸽 鹰 鸽 博 弈 方 1 鹰鸽博弈 这是一个2×2对称博弈，因此可以直接用2×2对称博弈复制 动态的一般公式。 设x表示采用“鹰”策略博弈方的比例，则采用“鹰”策略博弈方 比例的复制动态方程为： 第三十七页，共六十一页。 , 0, v , v, 0 鹰 博弈方2 鸽 鹰 鸽 博 弈 方 1 鹰鸽博弈 取v＝2，c＝12，则复制动态方程为： 三个稳定状态分别为：x*＝0，x*＝1和x*＝1/6。因为 F’(0)0,F’(1)0 而F’(16)0，所以x*＝1/6是进化稳定 策略。 第三十八页，共六十一页。 复制动态方程和相位图 dx/dt x 1 1/6 实际上，从复制相位图也可看出x*＝1/6是进化稳定策略。 第三十九页，共