高中数学 导数及其应用 微积分基本定理 新人教选修.pptxVIP

会计学1高中数学 导数及其应用 微积分基本定理 新人教选修 1.了解导数和微积分的关系.2.掌握微积分基本定理.3.会用微积分基本定理求一些函数的定积分.学习目标第1页/共29页 栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠第2页/共29页 知识梳理 自主学习知识点一　导数与定积分的关系答案F(b)－F(a)以路程和速度之间的关系为例解释如下：如果物体运动的速度函数为v＝v(t)，那么在时间区间[a，b]内物体的位移s可以用定积分表示为 .另一方面，如果已知该变速直线运动的路程函数为s＝s(t)，那么在时间区间[a，b]内物体的位移为 ，s(b)－s(a)第3页/共29页 答案由于s′(t)＝v(t)，即s(t)为v(t)的原函数，这就是说，定积分 等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区间[a，b]上的增量 .s(b)－s(a)第4页/共29页 答案?cx?ln x(x0)ex???第5页/共29页 知识点二　微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且 ，那么 ＝ .F′(x)＝f(x)F(b)－F(a)思考　(1)函数f(x)的原函数F(x)是否唯一？答案　不唯一.(2)用微积分基本定理计算简单定积分的步骤是什么？答案　①把被积函数f(x)变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数等初等函数与常数的和或差；②用求导公式找到F(x)，使得F′(x)＝f(x)；③利用微积分基本定理求出定积分的值.返回答案第6页/共29页 题型探究 重点突破题型一　求简单函数的定积分解析答案例1　计算下列定积分.解　因为(3x)′＝3，第7页/共29页 解析答案解　因为(x2＋3x)′＝2x＋3，第8页/共29页 解析答案反思与感悟第9页/共29页 反思与感悟(1)用微积分基本定理求定积分的步骤：①求f(x)的一个原函数F(x)；②计算F(b)－F(a).(2)注意事项：①有时需先化简，再求积分；②若F(x)是f(x)的原函数，则F(x)＋C(C为常数)也是f(x)的原函数.随着常数C的变化，f(x)有无穷多个原函数，这是因为F′(x)＝f(x)，则[F(x)＋C]′＝F′(x)＝f(x)的缘故.反思与感悟第10页/共29页 第11页/共29页 跟踪训练1　求下列函数的定积分：解析答案第12页/共29页 解析答案第13页/共29页 题型二　求分段函数的定积分解析答案反思与感悟第14页/共29页 解　由定积分的性质知：反思与感悟第15页/共29页 (1)分段函数在区间[a，b]上的定积分可分成几个定积分的和的形式.(2)分段的标准是确定每一段上的函数表达式，即按照原函数分段的情况分就可以.反思与感悟第16页/共29页 解析答案跟踪训练2　求下列定积分：第17页/共29页 解析答案第18页/共29页 第19页/共29页 题型三　定积分的简单应用解析答案反思与感悟第20页/共29页 定积分的应用体现了积分与函数的内在联系，可以通过积分构造新的函数，进而对这一函数进行性质、最值等方面的考查，解题过程中注意体会转化思想的应用.反思与感悟第21页/共29页 解析答案解　由f(－1)＝2，得a－b＋c＝2. ①又f′(x)＝2ax＋b，∴f′(0)＝b＝0， ②由①②③式得a＝6，b＝0，c＝－4.返回第22页/共29页 当堂检测12345解析　结合微积分基本定理，得解析答案C第23页/共29页 123452.下列定积分的值等于1的是(　　)C解析答案第24页/共29页 12345解析答案第25页/共29页 12345解析答案第26页/共29页 12345解析答案解析　因为函数f(x)为偶函数， 16第27页/共29页