高中数学全国卷数列复习建议一.pptxVIP

高中数学全国卷数列复习建议一会计学第1页/共45页肖骁 福建省特级教师厦门外国语学校 厦门外国语学校数学教师，曾获福建省杰出人民教师，国务院特殊津贴，福建省首届名师，福建省特级教师，福建省优秀教师等称号,厦门市拔尖人才，厦门市杰出教师，中国数学奥林匹克高级教练，中国特色教育优秀教师。第2页/共45页一、数列（考试大纲要求）（1）数列的概念和简单表示法?了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.?了解数列是自变量为正整数的一类函数.（2）等差数列、等比数列?理解等差数列、等比数列的概念.第3页/共45页?掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.?能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.?了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.第4页/共45页二、能力考查要求1.数列的考查重点是数学思想方法，推理论证能力以及应用意识和创新意识。2.重视归纳与类比，划归与转化，分类与整合，合情推理与演绎推理。3.突出函数与方程，特殊与一般，有限与无限第5页/共45页三、近三年全国卷试题(2013)7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝ ( )A、3 B、4 C、5 D、6【命题意图】本题主要考查等差数列的前n项和公式及通项公式，考查方程思想第6页/共45页第7页/共45页12、设 的三边长分别为an,bn,cn 的面积为Sn，n=1,2,3,… 若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an， 则（ ） A、{Sn}为递减数列 B、{Sn}为递增数列 C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 第8页/共45页本题主要考查由递推公式求通项公式，三角形面积海伦公式。第9页/共45页14.若数列{an}的前n项和为 则数列{an}的通项公式是an=______.【命题意图】本题主要考查等比数列定义、通项公式及数列第n项与其前n项和的关系，是容易题.第10页/共45页第11页/共45页第12页/共45页2014（Ⅰ）第13页/共45页第14页/共45页退项相减法，特殊到一般的思想方法第15页/共45页2014（Ⅱ ）递推思想，划归转化思想，简单放缩法第16页/共45页2015（Ⅰ）2015（ Ⅱ ）第17页/共45页退项相减法，拆项法第18页/共45页复习建议第19页/共45页一、基础知识（一）等差数列的概念：an+1-an=d（二）等比数列的概念：（三） an=(an－an-1)+( an-1－an-2)+…+( a2－a1)+a1；第20页/共45页第21页/共45页第22页/共45页例1.第23页/共45页第24页/共45页第25页/共45页第26页/共45页第27页/共45页第28页/共45页二、递推思想+a1=++=+=+1n:a4a3:a14(a1),4,解法2由得故++11nnnn+a1n第29页/共45页例6.已知数列{an}中,a1=2, an+1=4an+3,则{an}的通项为_______．解法１：由an+1=4an+3得, an+1＋１=4(an+1),故数列｛an＋１｝是首项为a1+1=3，公比为4的等比数列，因此an+1=3×4n-1,即an=-1+3×4n-1因此an+1=3×4n-1,即an=-1+3×4n-1第30页/共45页解法３：由 an+1=4an+3　①得an+２=4an+1+3 ②②-①得：an+2-an+1=4(an+1-an)．则数列｛an+1-an｝是首项为a２ -a１ ＝(４ a１＋３)-a１＝ ３ a１+3=9，公比为４的等比数列． 所以，　an-an-1＝9×4n-2所以，an=(an-an-1)+ (an-1-an-2)+ …+(a2-a1)＋a1 ＝9×4n-2＋ 9×4n-３ ＋…＋ 9×40＋２第31页/共45页解法４：同解法３得：an+2-an+1=4(an+1-an)．则所以，an=(an-an-1)+ (an-1-an-2)+ …+(a2-a1)＋a1 ＝9×4n-2＋ 9×4n-３ ＋…＋ 9×40＋２＝－1+3×4n-1．第32页/共45页第33页/共45页解：两边同除以3n得：第34页/共45页解法1：两边同除以3n得：第35页/共45页待定系数法解法2：第36页/共45页第37页/共45页待定系数法第38页/共45页待定系数法第39页/共45页例10.在数列{an}中，已知a1＝－1，且an＋1＝2an＋3n－4(n∈N*)．(1)求证：数列{an＋1－an＋3}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式