水文学课件-事件与概率.pptVIP

事件之差 如果 定义事件C为“事件A发生，而事件B不发生”，则称事件C为事件A与事件B的差。 记为:C=A-B A B Ω C 例如：掷一颗骰子，观察它出现的点 数。设A表示事件“出现偶数点”， B表示事件“出现2点”，则事件 A-B是一个事件C，它表示“出现 4点或6点”。 事件之积 如果定义事件C为事件A与事件B同时发生，则称事件C为事件A与事件B的积。 记为：C=AB或C=A∩B 注意:！ 两个相同事件之积仍是它本身，即AA=A 如果A B，则AB=B。 事件之积的概念可以推广到事件为有限个或可列个的情况。记为： 例如：衡量圆柱形产品质量有两个指标： 长度和直径。 若以A表示事件“产品合格”， B表示事件“长度合格”， C表示事件“直径合格”， 那么，只有长度与直径都合格时，产品才合格，所以A为事件B与C的积，即A=BC。 事件间的运算关系 1、交换律 A+B=B+A AB=BA 2、结合律 A+（B+C）=（A+B）+C A（BC）=（AB）C 3、分配律 A（B+C）=AB+AC A+（BC）=(A+B)( A+C) 4、德˙摩根定律 对n个事件，德˙摩根定律也成立。 5 、差化积公式 运算顺序: 在对事件进行运算时，规定为： 先进行逆的运算，再进行积的运算，最后进行和与差的运算。如有括号，则先进行括号内的运算。 例如：设A，B，C是三个随机事件。(1)只有A发生: A (2)A和B都发生而C不发生: (3)A，B，C都发生: ABC (4) A，B，C至少有一个发生: A+B+C (5)至少有两个事件发生: AB ∪AC ∪BC (6) A发生，B不发生: (7)三个事件都不发生:(8) A，B，C中至少有一个不发生: §1－2 概率的定义与性质 概率的古典定义 概率的几何定义 概率的统计定义 概率的性质 概率的古典定义 例：一学生从编号为1，2，……10的10张考签中任抽一张，问结果是“抽到3号考签”的可能性是多少？ “抽到3号考签”的可能性为=0.1。 概率的古典定义 若一个随机试验具有特征： 只有有限个可能的结果（基本事件） 每个结果的发生都是等可能的 则称这类试验为古典型试验，它可以作为一类随机现象的抽象化模型，因此又称为古典概型。 概率的古典定义 在古典概型中，如果基本事件的总数是n，而事件A由其中的m个基本事件构成，则事件A发生的概率P(A) 为 在古典概型下求事件A发生的概率，关键是求出基本事件的总数n和A所包含的基本事件数m。 概率的古典定义 例：袋子中装有n个白球和m个黑球，从中任取a+b个球，求所取的球恰含a个白球和b个黑球的概率。 袋子中共有球n+m个，从中取出a+b个，一共有 种取法。 以A表示“恰好取得a个白球和b个黑球”的事件，则事件A包含 个基本事件。 P（A）= 概率的几何定义 例：某号台风将在我国东南沿海长500公里的某段海岸线登陆，它在此段海岸线上任意一处登陆的可能性都是相同的，问该号台风在此海岸线上的某重点防护的100公里地段上登陆的概率有多大？ 该号台风在重点防护段登陆的概率与该防护段的长度成正比： 概率的几何定义 例：设在面积为1000km2的流域内，暴雨中心落在任何一处的可能性都相同，问暴雨中心出现在流域内面积为500km2的某区域内的概率有多大？ 暴雨中心发生在某区域内的概率与该区 域面积成正比： 概率的几何定义 例：设在1000亳升的自来水中有一个大肠杆菌，现从中随机取出一杯20亳升的水样，求在此杯水中发现大肠杆菌的概率。 该杆菌在杯中的概率与杯中水的体积成正比： 概率的几何定义 向有界区域 任意投点