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3、皮尔逊Ⅲ型频率曲线的应用 因此，只需要假定一个CS值，便可由上式通过积分求出Cs与?之间的关系。对于若干个给定的CS值，?和P的对应数值表，已先后由美国福斯特和前苏联雷布京制作出来。 在频率计算时，由已知的CS值，查?值表得出不同的P的?值，然后利用已知的均值 、CV，通过式 即可求出与各种P相应的x值，从而可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。 当CS等于CV的一定倍数时，P-Ⅲ型频率曲线的模比系数KP 也已制成表格。频率计算时，由已知的CS和CV可以从中查出与各种频率P相对应的KP值，然后即可算出与各种频率对应的 。有了P和x的一些对应值，即可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。 上述各种频率曲线都是用数学方程式来表示的，属于理论频率曲线。在水文计算中还有一种经验频率曲线，是由实测资料绘制而成的，它是水文频率计算的基础，具有一定的实用性。1、经验频率曲线的绘制??? 根据实测水文资料，按从大到小的顺序排列，如下图所示。 6.4.4 经验频率曲线 用经验频率公式计算系列中各项的频率，称为经验频率。对经验频率的计算，目前我国水文计算上广泛采用的是数学期望公式? 式中：p为大于等于xm的经验频 率；m为xm的序号，即大于等于 xm的项数；n为系列的总项数。 以水文变量x为纵坐标，以经验 频率p为横坐标，点绘经验频率 点据，根据点群趋势绘出一条平 滑的曲线，称为经验频率曲线，上图为某站年最大洪峰流量经验频率曲线。有了它即可在曲线上求得指定频率p的水文变量值 。 2、经验频率曲线存在的问题??? 经验频率曲线计算工作量小，绘制简单，查用方便，但受实测资料所限，往往难以满足设计上的需要。为此，提出用理论频率曲线来配合经验点据，这就是水文频率计算适线（配线）法。 频率曲线绘制后，就可在频率曲线上求出指定频率p的设计值xp。由于“频率”较为抽象，水文上常用“重现期”来代替“频率”。所谓重现期是指某随机变量的取值在长时期内平均多少年出现一次，又称多少年一遇。根据研究问题的性质不同，频率P与重现期T的关系有两种表示方法。（1）当为了防洪研究暴雨洪水问题时，一般设计频率P＜50％，则 T=1/P 式中：T为重现期，年；P为频率，％。（2）当考虑水库兴利调节研究枯水问题时，设计频率P＞50％，则 T=1/(1-P) 例如：对于P=80%＝0.8的枯水流量，将P=0.80代入上式，得到T=5，成为5年一遇的枯水流量。 6.4.5 频率与重现期的关系 6.5 频率曲线参数估计方法 内容提要： 矩法，权函数法 学习要求： 1、掌握矩法推求统计参数的基本原理与方法 2、了解权函数法推求统计参数的原理与方法 在概率分布函数中都含有一些表示分布特征的参数, 例如皮尔逊III型分布曲线中就包含有均值 、Cv、Cs三个参数。水文频率曲线线型选定之后, 为了具体确定出概率分布函数, 就得估计出这些参数。由于水文现象的总体通常是无限的，无法获得，这就需要用有限的样本观测资料去估计总体分布线型中的参数，称为参数估计。 目前，由样本估计总体参数的方法主要有矩法、权函数法等。我国工程水文学界一般使用适线法，而其他方法估计的参数，一般作为适线法的初始值。 6.5.1 概述 矩法是用样本矩估计总体矩，并通过矩和参数之间的关系，来估计频率曲线参数的一种方法。 前述，一阶原点矩的计算公式就是均值 ，均方差σ的计算式为二阶中心矩开方，偏态系数CS计算式中的分子则为三阶中心矩。 但是，我们希望由样本系列计算出来的统计参数与总体更接近些，因此，需要将上述公式加以修正，修正后的参数计算式为 水文计算上习惯称上述公式为无偏估值公式，并用它们估算总体参数，作为配线法的参考数值。 6.5.2 矩法 当样本容量较小时，用矩法估计参数，产生一定的计算误差，其中尤以Cs的计算误差较大。为提高Cs计算精度，近年来提出了不少方法，其中以权函数法比较有效。权函数法的实质在于用一、二阶权函数矩来推求Cs ，具体计算式如下 式中：?(xi)为权函数，一般用正态分布的概率密度函数来描述；E和G分别为一阶和二阶加权中心矩。 权函数的引入使估计Cs只用到二阶矩，和矩法相比下降了，提高精度。权函数