物理基础课件-动量角动量.pptVIP

动量角动量 Momentum Angular Momentum 第1节 冲量与动量定理 第2节 质点系的动量定理 动量守恒定律 第3节 角动量定理 角动量守恒定律 Impulse Momentum Theorem 第1节 冲量与动量定理 1. 冲量 设在时间间隔dt 内，质点所受的力为 ， 则称 为 在dt时间内给质点内的冲量。 时间由 若质点受力的持续作用， 则在这段时间内力对质点内的冲量为: (力的时间累积效应) 1 2. 动量定理 利用牛顿第二定律可得: 动量定理：冲量等于动量的增量。 (微分形式) (积分形式) 注意：动量定理适用于惯性参考系。在非惯性系 中还须考虑惯性力的冲量。 动量定理常用于碰撞和打击问题。在这些过 程中，物体相互作用的时间极短，但力却很大且 随时间急剧变化。这种力通常叫做冲力 。 2 冲力的瞬时值很难确定，但在过程的始末两 时刻,质点的动量比较容易测定, 所以动量定理可以 为估算冲力的大小带来方便。 引入平均冲力 则: 3 例1. 设机枪子弹的质量为50g,离开枪口时的速度 为800m/s。若每分钟发射300发子弹，求射手 肩部所受到的平均压力。 解: 射手肩部所受到的平均压力为 根据动量定理 4 例2.飞机以v=300m/s(即1080 km/h)的速度飞行,撞 到一质量为m=2.0kg的鸟,鸟的长度为l＝0.3 m。 假设鸟撞上飞机后随同飞机一起运动, 试估算 它们相撞时的平均冲力的大小。 解: 以地面为参考系, 把鸟看作质点,因鸟的速度远 小于飞机的, 可将它在碰撞前的速度大小近似 地取为v0=0 m/s, 碰撞后的速度大小v＝300m/s。 由动量定理可得 碰撞经历的时间就取为飞机飞过鸟的长度 l的距离所需的时间，则: 5 例3. 如图所示, 在光滑平面上, 一质量为m的质点 以角速?沿半径为R的圆周作匀速圆周运动。 试分别根据冲量的定义式和动量定理，求出 在? 从0变到?/2的过程中外力的冲量。 x ? R m y O 解: 质点所受到的合外力为 根据冲量的定义，有 按动量定理可得合力的冲量为: 6 例4. 一铅直悬挂着的匀质柔软细绳长为L,下端刚 好触及水平桌面,现松开绳的上端,让绳落到 桌面上。试证明:在绳下落的过程中,任意时 刻作用于桌面的压力N,等于已落到桌面上的 绳重G的三倍。 解： 考虑dy段的下落过程: 依牛顿第三定律, dy段对桌面 的作用力大小亦为F: O y y+dy y dy 7 第2节 质点系的动量定理 动量守恒定律 Momentum Theorem for System of Particles Principle of Conservation of Momentum 1. 质点系的动量定理 质点系中第i个质点所受的内力和外力之和为 依牛顿第二定律，有 即: 对质点系内所有的质点写出类似的式子， 并将全部式子相加得 内 内 外 外 8 0 记 ——系统所受的合外力 ——系统的总动量 则有 质点系的动量定理：系统在某一段时间内所受合 外力的总冲量等于在同一段时间内系统的总动量 的增量。 且 ——积分形式 ——微分形式 质点系的 动量定理 若在非惯性系中,还须考虑惯性力的冲量。 (适用于惯性系) 内 外 外 9 2. 动量守恒定律 当 时， 动量守恒定律在直角坐标系中的 分量式： 对质点系 外 10 例5. 水平光滑冰面上有一小车,长度为L,质量为 M。车的一端有一质量为m的人,人和车原 来均静止。若人从车的一端走到另一端, 求:人和车各移动的距离。 解:设人速为u,车速为v。 系统在水平方向上动量守恒 ， Mv+ mu= 0 车地 人地 人地 人车 车地 人地 车地 人车 11 3. 变质量问题(——动量定理与火箭飞行原理) m+dm m dm t 时刻 质量 速度 动量 m t+dt 时刻 火箭受外力为： 由动量定理得： 化简得： ——密歇尔斯基方程 喷出的气体相对火箭箭体的速度 或： (此处dm0) 对地 t 时刻 t+dt 时刻 12 若火箭在自由空间沿直线飞行，则: F = 0 若喷出的气体相对火箭的速率u恒定, 开始时火箭 的质量为m0, 初速度为v0, 燃料耗尽时火箭的质量 为mf , 速度为vf , 则 13 1. 质点的角动量 定义： 力矩： 角动量也叫 单位： 注意: 同一质点