物理基础课件-刚体力学基础动量矩.pptVIP

=? 因为各质元角动量方向相同，所以合矢量的大小就是分矢量大小的直接相加 任一质量元的角动量大小为 因为 所以 * 定义刚体对定轴的转动惯量 进一步化简 则刚体对定轴的角动量 或写为 * 2.刚体定轴转动的转动定律 定轴转动定律在转动问题中的地位 相当于平动时的牛顿第二定律 应用转动定律解题步骤与牛顿第二定律时完全相同。 见181页5.1选择 题(1) * 二、转动惯量的计算 1.定义 例：如图质点系 * 例5.3(159页) 已知一质量为M、长为L的均质细棒,求杆对通过杆的一端并与杆垂直的轴的转动惯量. 解 取棒的一端为坐标原点，沿棒长方向取x轴，在棒上离原点x处取一段dx，则dx段的质量为 根据公式，有 若轴通过中心，则 y’ x L x dx 在一系列的平行轴中，对质心的转动惯量最小 y * 2.计算 1) 对称的 简单的 查表 (161页) 2) 平行轴定理 parallel axis theorem y’ x L x dx y * J 和转轴有关 同一个物体对不同转轴的转动惯量是不同的 o ′ o m l2 1 3 J = o ′ o m l 1 12 2 J = o ′ o m r 1 2 2 J = o ′ o m r 1 4 2 J = 平行轴 * 哪种握法转动惯量大？ * 例5.4 (162) 已知:定滑轮 解: 受力图 轻绳 不伸长 无相对滑动 求：1）物体加速度a 2）绳子的张力T 3 ) 滑轮转动的角加速度 设 得解 * 刚体力学基础 动量矩 §1刚体和刚体的基本运动 §2 刚体定轴转动的运动定律 §3 绕定轴转动刚体的动能 动能定理 §4 动量矩和动量矩守恒定律 刚体的定点运动---回转仪的旋进 * 角动量定理 角动量守恒定律 一、质点对定点的角动量 二、力对定点的力矩 三、质点的角动量定理 角动量守恒定律 四、质点系的角动量问题 * 思路:与处理动量定理 动量守恒问题相同 一、质点对定点的角动量 t 时刻(如图) 定义 为质点对定点o 的角动量 方向：垂直 组成的平面 SI 大小： 量 纲： * t 时刻 如图 定义 为力对定点o 的力矩 二、力对定点的力矩 大小： 中学就熟知的：力矩等于力乘力臂 方向：垂直 组成的平面 量纲： * 1）物理量－－角动量和力矩均与定点有关， 角动量也称动量矩，力矩也叫角力； 2） 对轴的角动量和对轴的力矩 在具体的坐标系中，角动量（或力矩）在各坐标轴的分量，就叫对轴的角动量（或力矩）。 ( 见 6 7 8 页 ) 讨论 * ：质点对x轴的角动量 ：质点对 x轴的力矩 某一方向的分量怎么求呢？由定义出发： 分量中， 涉及的位矢分量为x,y 涉及的力的分量为Fx,Fy 例如：力矩 下面，用图示形象说明，加深理解该计算过程 * 用图示加深理解计算过程 思路： 设坐标原点o是求力 矩的定点 某时刻 质点位矢是 ^ 受力是 然后将位矢和力向xy平面和z方向两个分向分解 最后得出结果 * ^ 转轴 转动平面 ^ 求力对 z 轴的力矩的简化步骤： 第1步，通过质点画z轴转动平面（过质点垂直转轴的平面，即过质点的xy平面） 第2步，认定位矢和力在转动平面内的分量 第3步，算出力对z轴的力矩 结论：z轴转动平面内的分量的运算就是对z轴的力矩（或角动量） * 角动量守恒定律 冲量矩 微分形式 积分形式 角动量定理 * 1）角动量守恒定律的条件 2）动量守恒与角动量守恒 是相互独立的定律 3） 有心力 力始终过某一点 central force 行星在速度和有心力所组成的平面内运动 角动量守恒 如行星运动 动量不守恒 角动量守恒 讨论 * 开普勒第二定律 掠面速度 角动量守恒就是掠面速度相等 ＝常矢量 m ? 例题5.8,5.9(173) * 四、质点系的角动量问题 1.对定点的角动量 2.定理和守恒定律 内力对定点的力矩之和为零 质点系内的重要结论之三 (自证) * 形式上与质点的角动量定理完全相同 内力对定点的力矩之和为零 只有外力矩才能改变系统的总角动量 角动量守恒定律 * 盘状星系 角动量守恒的结果 * 比较 动量定理 角动量定理 形式上完全相同，所以记忆上就可简化。从动量定理变换到角动量定理，只需将相应的量变换一下，名称上改变一下。 （趣称 头上长角 尾部添矩） * 动量定理