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2016 年全国研究生数学建模竞赛 D 题 军事行动避空侦察的时机和路线选择 （提示：选择本题前阅读附件4 有利于对题目的理解） 大型国防工程施工、武器装备实验或部队大规模移动的隐蔽性关 系到国家安全以及战争胜败，通常采用“避、变、骗、反”四种手段 对付卫星侦察。“避”，就是掌握卫星运行规律，避开卫星过顶的时间 段组织行动；“变”，就是针对侦察卫星的特点，相应地改变地面部队 的活动规律，减弱卫星侦察的效果；“骗”，就是将军事目标伪装成非 军事目标；“反”，就是利用各种武器摧毁卫星上的设备或卫星载体。 无论哪种方式，都必须准确掌握卫星的运行规律。请你们通过数学建 模，解决以下问题。 问题一： 某地域（地图坐标：北纬 31.90 ～32.25 度；东经 118.02 ～118.91 度）内拟建设一大型国防工程，计划利用境外卫星过顶的间隙组织施 1 读万卷书 行万里路 工。该地域长期受 Q 型、L 型卫星 （有关数据见附件1 ）监视。附件 2-1、附件 2-2、附件 2-3 是 Q 型、L 型、K 型卫星被配置在该区域 内某观察站（北纬：32.0209 度；东经: 118.7681 度）观测到的情况， 请你们据此完成以下任务（注：附件中数据不是附件4 中定义的“过 顶时间”，而是观察站本次最早观察到卫星的时刻、卫星与观察站距 离最近的时刻和本次观察结束的时刻 ，但它们之间可以换算 ）： 1. 附件 2-1 给出了 D0、D1、D2 日Q 型卫星被该观察站观测 到的情况，请预测此后一天（D3 ）、此后三天（D5 ）的卫星被观测到 的情况及过顶情况 ，并结合Q 型卫星的侦察范围给出 D3、D5 两天 内确保安全施工的时段。 2. L 型卫星是双星（L-1、L-2 ）协作工作。附件 2-2 给出了 L- 1、L-2 卫星在 8 月 16 日-21 日被该观察站观测到的情况，请你们研 究两星之间的相对位置的变化情况，由于 L 型卫星是雷达成像照相侦 察卫星 ，能全天候、全天时进行侦察，并有一定的穿透能力，因而威 胁比较大，请给出 8 月 23 日 L-1、L-2 卫星被观测到的情况及过顶 情况和确保安全施工的时段（不考虑 Q 型卫星），并进一步寻找它们 在侦察方面的薄弱环节。 2 读万卷书 行万里路 3. 附件 2-3 是某卫星（记为 K 型）十次被该观察站观测到的情 况，除此对其一无所知。请你们预测其未来三次的被观测到的情况 ， 并说明该卫星已经被连续观察最少 n 次才能够确定下次被观测到的 情况所需要的 n ，以及观察次数对预报精度的影响。 问题二： 某部需要从新疆的阿勒泰隐蔽地经喀什运动到和田并在和田执 行某任务，24 小时后再隐蔽地返回阿勒泰（不必经喀什），部队可以 按需要选择在高速公路（最大速度 100 公里/小时）或普速公路（除 高速之外的其他公路，最大速度 50 公里）上行进，假设部队出发时 （2016 年 11 月 1 日凌晨5 时整）Q 型卫星、L-1 卫星（它们的轨 道要素见附件 1 ，其他L 型卫星都不考虑）均位于各自轨道的近地点。 行车时车队最大长度 2 千米 ，部队每开进 10~12 小时可选择途经的 县级以上（含县级）城市休息 10 小时以上（即连续开进时间不少于 10 小时，不多于 12 小时），请你们根据附件3 给出的地图（必要时 可借助因特网获取有关地理信息），设计合理的行军时机、路线和宿 营地，避开 L-1 卫星侦察，并预测 Q 型卫星的过顶时刻，以便及时 做好隐蔽工作，尽可能快地安全到达目的地。 3 读万卷书 行万里路 问题三： 研究导弹发射装置的战时隐蔽问题。有专家提出，运动方式可能 是移动发射装置规避卫星侦察的有效方案。