人教版九年级数学下册教学设计教案含教学反思全部.docxVIP

第 PAGE 第 PAGE 78 页 共 82 页 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 反比例函数 理解反比例函数的概念；(难点) 能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点) 能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入 京广高铁全程为 2298km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间 t(单位：h)有什么样的等量关系？ 冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下 100℃，每分钟平均变化的温度T(单位：℃)与冷冻时间 t(单位：min)有什么样的等量关系？ 问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的定义 【类型一】 反比例函数的识别 下列函数中：①y＝ 3 ；②3xy＝1 1－ 2 x.反比例函数有( ) 2x A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 ；③y＝ x ；④y＝2 3 1 解析：①y＝ 2x 是反比例函数，正确；②3xy＝1 可化为 y＝3  ，是反比例函数，正确； x 1－ 2 x ③y＝ x 是反比例函数，正确；④y＝2是正比例函数，错误．故选C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系， k 然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为 y＝ (k 为常数，k≠0)，y＝kx－1(k 为常数，k x ≠0)或 xy＝k(k 为常数，k≠0)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3 题 【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数 y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3 是反比例函数，求 m 的值． 解析：由反比例函数的定义可得 2m2＋3m－3＝－1，2m2＋m－1≠0，然后求解即可． ??2m2＋3m－3＝－1， 解：∵y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3 是反比例函数，∴? ??2m2＋m－1≠0， 2. 解得 m＝－ 方法总结：反比例函数也可以写成 y＝kx－1(k≠0)的形式，注意 x 的次数为－1，系数不等于 0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3 题探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式 【类型一】 确定反比例函数解析式 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x＝2 时，y＝－6.求： y 与 x 之间的函数解析式； 当 y＝2 时，x 的值． 解析：(1)由题意中变量 y 与 x 成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解．(2)代入求得的函数解析式，解得 x 的值即可． 解：(1)∵变量 y 与 x 成反比例，∴设 y＝k(k≠0)，∵当 x＝2 时，y＝－6，∴k＝2×(－ x 6)＝－12 12 ，∴y 与 x 之间的函数解析式是 y＝－ x ； (2)当 y＝2 12 2，解得 x＝－6. 时，y＝－ x ＝ 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例 k 函数解析式，形如 y＝ (k 为常数，k≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析 x 式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8 题 【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题 1 2 1 2 已知 y＝y ＋y ，y 与(x－1)成正比例，y 与(x＋1)成反比例，当 x＝0 时，y＝－3； 当 x＝1 时，y＝－1.求： 1 2 1 2 (1)y 关于 x 的关系式； (2) 1 当 x＝－2时，y 的值． 1 2解析：根据正比例函数和反比例函数的定义得到y ，y 的关系式，进而得到 y 的关系式， 1 2 解：(1)∵y 与(x－1)成正比例，y 与(x＋1)成反比例，∴设 y ＝k (x－1)(k ≠0)，y ＝ k2 1 2 1 1 1 2 x＋1 (k ≠0)，∵y＝y ＋y ，∴y＝k (x－1)＋ k2 .当 x＝0 时，y＝－3；当 x＝1 时，y＝－1，∴ 2 1 2 ?－3＝－k ＋k ， 1 x＋1 ? 1 2 ? 1  ∴k ＝1，k ＝－2，∴y＝x－1 2 ； －??－1＝ k ， 1 2 － x＋1 2 2 (2) 1 11 把 x＝－2代入(1)中函数关系式得 y＝－ 2 . 方法总结：能根据题意设出 y1，y2 的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此 题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8 题探究点三：建立反比例函数模型及其相关问题 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数． 底边为 3cm 的三角形的面积 y