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高中自主招生数学全真模拟试卷 （五）
一．填空题
2 2
PA PB
1. 在直角△ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 是线段CD 的中点，则
PC2
的值为______.
1 1 1 1 1 1 2
2. 已知实数a、b、c 满足 2 2 2 | |，若二次函数y ax bxc 的
a b c a b c
图像与x 轴的交点中有一个是定点，那么这个定点的坐标是_________.
1
3. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，B(3， ),C( ，
3
2
0),P 为斜边OB 上的一动点，则PA+PC 的最小值为________.
4. 已知f (x)表示关于x 的一个四次多项式，f (a)表示当x a 时f (x) 的值，若公式
f (1) f (2) f (3) 0 f (4) 6 f (5) 72 f (6)
， ， ，则 ________.
2 3 4 2 2 3 2 4
x x y y x y 8
5. 设实数x、y 满足{2 2 ，则 4 4 ________
x y 10 x y
1 1 1 1
6. 已知非零实数a、b、c 满足 ，则对正整数k 使得下列各式中总成立
a b c abc
的是_______
1 1 1 2k1 1 1 1
① ( ) 2k1 2k1 2k1
a b c a b c
1 1 1 1
②
a2k1 b2k1 c2k1 a2k1 b2k1 c2k1
1 1 1 2k 1 1 1
③ ( ) 2k 2k 2k
a b c a b c
1 1 1 1
④
2k 2k 2k 2k 2k 2k
a b c a b c
a b c
7. 已知实数a、b、c满足abc 0,a 1,b 1,c 1且abc 2018, 1，则
1a 1b 1c
2 2 2
小编数学专业背景，从事教育教学十年余，对中学数学有深入的研究，对学生的学习过程有科学的认识，擅长处理各类学生学习中出现的问题. 本人提供高端的网络一对一服务，从了解学生学情——制定学习计划——学习效果验证——调整学习计划.提升成绩，应对中考、高考的复习.
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