双曲线的定义及其基本性质.pdfVIP

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2022-10-13 发布于湖北
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双曲线的定义及其基本性质.pdf

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双曲线的定义及其基本性质一、双曲线的定义：（1）到两个定点F 与F 的距离之差的绝对值等于定长（＜F F ）的点的轨迹。两定点叫双曲线的焦点。 1 2 1 2 PF PF 2a ＜F F 1 2 1 2 （2 ）动点P 到定点F 的距离与到一条定直线的距离之比是常数e （e ＞1）时，这个动点的轨迹是双曲线。这定点叫做双曲线的焦点，定直线l 叫做双曲线的准线。二、双曲线的方程：双曲线标准方程的两种形式： x 2 y 2 y 2 x 2 ①  1 ， c  a2 b2 ，焦点是   1, c  a2 b2 ， a2 b2 a2 b2 F (-c,0),F (c,0) 焦点是F (0, -c),F (0, c) 1 2 1 2 y 三、双曲线的性质： F 1 2 2 2 （1）焦距F F =2c,实轴长A A =2a,虚轴长2b,且a +b =c 1 2 1 2 c O x （2 ）双曲线的离心率为e= ，e1 恒成立。 a F 2 2b2 （3 ）焦点到渐近线的距离：虚半轴长b ，通径长EF ＝ a a2 a2 （4 ）有两条准线，l : x  l : x  1 c 2 c 四、双曲线的渐近线： x 2 y 2 b （1）若双曲线为  1渐近线方程为y  x ， a2 b2 a x 2 y 2 x 2 y 2  （2 ）若已