材料力学例题详解.docx

例1、一槽型截面外伸梁受力及其横截面如图所示，已知材料的许用拉应力。试求： （1）试作梁的剪力图和弯矩图； （2）校核梁的正应力和切应力强度。 解：（1）求支反力： MB=0 （ ） Fy=0 （ ） （2）作剪力图 由上图可知：当x=1.6m时， FSD=0， 弯矩取得极值：MD=8KN.m （3）作弯矩图 ， （4）正应力校核 最大拉应力在D截面下边缘 满足强度条件 最大压应力在B截面下边缘 满足强度条件 （5）切应力校核 最大切应力在B左侧截面中性轴位置 Z轴以下截面的静矩： 满足强度条件 或： Z轴以上截面的静矩： 满足强度条件 例2、.某点应力状态如图。（1）求主应力的大小；（2）绘出主平面的位置和主应力的方向； （3）求。 单位为MPa。 解：（1）求主应力 已知为平面应力状态σ2＝0， 又σy＝0，所以= （2）主平面的位置和主应力的方向 （3）求 例3、 图示结构，悬臂梁AB和简支梁GD均由工字钢制成，BC为圆截面刚性杆，直径d=30mm，梁的弹性模量为：E=200GPa，F=60kN。试求：B点的垂直位移。 解： (1) 选取基本体系 (2) 列变形协调方程： W (3) 求F 悬臂梁 ，简支梁 代入变形协调方程： ， 解得 FBC=20KN （ （4）B点的垂直位移  例4、 已知悬臂梁长L＝4m，截面为矩形b＝200mm,h＝300mm，纵对称面上作用一集中力P＝40kN，[σ]＝40MPa，试按第一强度理论校核其强度，并指出危险点的位置。 解：将P分解得Py=Px≈28.3kN，M＝Pxh/2=4.245kN?m 梁的应力分为两部分 所以σmax＝σI+σII=39.62MPa[σ],故此梁是安全的。 危险点位于固定端上边缘。 例5、 所示结构中的AB和AC两杆均为圆形截面钢杆，其直径D＝80mm，lAB=3.46m, lAC=2m，容许应力[σ]＝160MPa。试求此结构的容许荷载[P]。 λ 100 150 170 171 172 173 174 0.604 0.323 0.259 0.247 0.236 0.230 0.225 解： （1）求AB、AC杆轴力 Fx=0: NABsin60=NACsin30 Fy=0: NABcos60+NACcos 联立方程，解得： （2）求AB、AC杆柔度 由，可知AB杆先失稳。 （3）求容许荷载[P] AB杆：由λ＝173，查得： 由，可得 作用在结构上的容许荷载