线性代数课程改造的理念和目标.pptVIP

用MATLAB的教材优越性何在 根据两年的实践，我们在新书中又把其特点归纳为四个方面，即四个主要特点： 1。基本概念都从几何图形引入，做到抽象与形象的结合； 2。一切繁琐计算都有简明程序，推动笔算与机算的结合； 3。大量实例诠释了课程的价值，实现理论与实践的结合； 4。能与后续课的需要无缝衔接，体现课程的辐射效应。 考虑到部分教师和学生工程基础不足，把与后续课有关的内容移到最后一章，可以选修。 第三十一页，共五十七页。 关于抽象与形象的结合 ① 三元方程组解的几何意义（适定、超定与欠定）； ② 两个向量的行列式是它们组成的平行四边形的面积； ③ 三个向量的行列式是它们组成的平行六面体的体积； ④ 二维、三维向量线性相关和线性无关的几何意义； ⑤ 平面（二维）线性变换的几何特征及其意义； ⑥二维特征值和特征向量的几何意义； ⑦三元齐次方程基础解系的几何特征； ⑧二元超定方程最小二乘解的几何表述； ⑨二次型化为标准型的不同方法的几何解释 第三十二页，共五十七页。 关于笔算与机算的结合 ① 矩阵的赋值和其加、减、乘、除（求逆）命令； ② 矩阵化为最简行阶梯型的计算命令；[U0,ip]=rref(A) ③ 多元线性方程组MATLAB求解的几种方法；x=inv(A)*b, U=rref(A) ④ 行列式的几种计算机求解方法；D=det(A),[L,U]=lu(A);D=prod(diag(L)) ⑤ n个m维向量组的相关性及其秩的计算方法和命令; r=rank(A),U=rref(A) ⑥ 求欠定线性方程组的基础解系及超定方程解的MATLAB命令；xb=null(A) ⑦ 矩阵的特征方程、特征根和特征向量的计算命令；f=poly(A);[P,D]=eig(A) ⑧ 化二次型为标准型的MATLAB命令；yTDy=xTAx; 其中y=P-1x, 第三十三页，共五十七页。 关于实现理论与实践的结合 ① 多项式插值系数的计算 ② 平板稳态温度的计算 ③ 交通流量的分析 ④ 成本核算问题 ⑤ 图及其矩阵表述 ⑥ 网络的矩阵分割和连接 ⑦ 弹性梁的柔度矩阵 ⑧ 用行列式计算面积 第三十四页，共五十七页。 关于实现理论与实践的结合(续) ⑨ 化学方程的配平 ⑩ 减肥配方的实现 ⑾ 刚体平面运动的计算和绘图 ⑿ 混凝土配料中的应用 ⒀ 圆锥截面二次型方程插值问题 ⒁ 人口迁徙模型 ⒂ 物料混合问题（用到微分方程） 第三十五页，共五十七页。 关于与后续课应用的衔接 ① 用线性代数解直流电路举例 ② 用线性代数解交流电路举例 ③ 用线性代数解线性系统中常微分方程的举例 ④ 用线性代数解线性系统中信号流图的举例 ⑤ 用线性代数求数字信号处理中的系统函数举例 ⑥ 用线性代数解静力学问题的举例 ⑦ 用线性代数解运动学问题的举例 ⑧ 用线性代数解机械测量学问题的举例 ⑨ 用线性代数解文献管理问题的举例 ⑩ 用线性代数解经济管理问题的举例 第三十六页，共五十七页。 学生的反映 对三届试点班的民调都显示，学生都反对只教笔算，对试点中自己学会机算非常自豪。其主要好处：①。学以致用，有目的，有兴趣；②。建立空间概念，加强了理解；③。节省了算题时间，可以多看书和思考；④。会解任意高阶题目，对后续课很有用处。 在全校理论统考对比中，试点班的成绩就远高于普通班，并没有发生学生因使用计算机而偷懒的问题；相反，却因提高了感性认识和学习兴趣而对理论理解更深了 实践能力的差距就更大了。普通班只能笔算三阶以下简单的实数方程组，对试点教材中几十道应用题可望而不可及，而试点班却能用计算机快速解出这些高阶的复数乃至超定方程组的问题。这就实现了线性代数与后续课（力学、电路、信号与系统、信号处理、自动控制等课程）的无缝衔接，也给后续课的机算创造了条件。 第三十七页，共五十七页。 目前可供选择的有实践内容的教材 1。陈怀琛，龚杰民：《线性代数实践及MATLAB入门》，2009 年1月电子工业出版社，第二版，打实践补丁书，MATLAB和后续课应用讲得较深，适合于教师培训 2.陈怀琛，高淑萍，杨威：《工程线性代数（MATLAB版）》，2007年7月电子工业出版社，适合于学生上课，理论与实践结合结合紧密，用的实例比较浅，一年级学生容易接受。 3.杨威，高淑萍：《线性代数机算与应用指南》，西安电子科技大学出版社刚出版，打实践补丁，适合于用老教材的学生。 第三十八页，共五十七页。 高级目标之一——精简理论 继续需求牵引的论证：我们的论证只讲了后续课需要增加什么，高教司说这不行，必须要减轻学生的理论负担，你要减少学时。理论的这些内容都是后续课需求的吗？有谁论证过?不需要的就应该精简。 如何精简一些理论内容，减少课时。最主要的是要把“造车者”和“用车者”的培养要求区分开来。把数学类和