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探析数学概念在几何最值问题中的有效应用 　　【摘要】本文将立足几何最值问题，探析数学概念在几何最值问题中的有效应用，以期为有识之士提供一些参考，把握几何学的发展脉络，构建几何最值问题的逻辑方法体系。 　　【关键词】数学概念几何学最值问题 　　引言：在数学学习过程中，要坚持以数学概念作为指引。认识数学概念是把握数学公式、理解数学规律的基础，也是数学钻研的前提。只有充分认识数学概念，才能在无涯学海中乘风破浪，获得研究实绩。因此在学习过程中，应该熟知数学概念、领悟数学概念、应用数学概念。 　　一、几何概念的应用 　　1.1几何概念的发展 　　在数学思维中，最先作为语言符号的是数量与图形。从某个角度来看，几何图形是数学学科最基础的研究对象，数学学科的发展以几何图形研究作为基础，数学思维方法的形成以几何图形研究作为前提条件。随着时代的不断更迭，数学思维由算数层面转向了代数层面，以几何图形为主要内容的空间思维形式得到发展[1]。 　　在数学发展之路上，数量与空间存在紧密联系，人类在最先认识社会时，总是将着眼点放在数量和空间上，探索数量与空间的关系。我国古代先贤提出了空间观念，如长度、面积等，使数量和空间真正结合到一起。《九章算术》是我国最具价值的数学古书之一，其中有大量例证，体现了数量思维与空间思维的整合。以勾股定理为例，我国古代数学家赵爽依靠数量与空间这两个概念，论证了勾股定理，并绘制了勾股定理图示，对其进行了注释。对世界数学学科的发展进行分析，发现各国数学体系的构建基本上都是以几何图形作为发端。几何图形是数学思维的起点，几何图形对世界数学作出了不可磨灭的贡献。欧几里得最早对空间观念进行了发展，将几何学作为一门独立学科，使数量和空间相对独立。在古希腊时期，代数学和几何学还没有正式分家，严密的逻辑体系尚未形成。直到公元三世纪，几何学研究越来越多，且研究者数不胜数，使代数学处于从属位置。古希腊学者偏好对直观图形进行观察，对几何学知识进行推导，对图形关系进行探究，并从中归纳几何学概念、推导几何学定理等等。空间思维方法逐渐成为一个时代的先导，助推了科学学科的发展。与国外相比，我国虽然没有形成以推理论证为依托的思维模式，但是几何思维已经初具雏形。《九章算术》“方田”章给出了若干空间概念，如正方形、三角形等，数学家在其中提出了不同图形面积的计算方法，是对世界数学研究的重大突破。除了对图形面积进行计算外，《九章算术》还提出了立体图形的体积计算方法，使数学学科发展真正迈向了新的发展台阶[2]。 　　空间思维是解析几何问题的重中之重，在今天的数学学习中，需要始终培养空间思维，以空间思维观察数学问题，勘透数学问题的本质，把握数学问题的规律。古人尚能理解图形的几何直观意义，今人更该努力。从某个角度来看，空间思维方式是数学学科的最重要思维方式之一，而这种思维方式的形成需要依赖长期学习、刻苦钻研。空间思维模式从古希腊时期发展至今，已经具备了严密的逻辑体系。在欧几里得获得成果之后，几何学领域提出的问题越来越多，难度越来越大。如何超越前人的研究成果，使几何学向前发展，成为数学家们关注的重要问题。几何问题论证需要较高的技巧，且逻辑推理非常复杂，单一方法不足以解决问题。在十六世纪数量化思维得到发展，数学符号初步形成体系，方程问题得到了解决。此时数量化思维更盛，空间思维受到冷落。最先认识到数量与空间关系的十六世纪学者是法国韦达，其将代数方法和空间几何方法结合在一起，并提出应用代数方程表示曲线的构想，为数量化思维、空间思维的相融发展奠定了坚实基础。后来的学者笛卡尔站在韦达的肩膀上开展研究，借鉴了其先进的数学思想，依靠坐标系来表现平面上的数字，并将应用代数方程表示曲线的构想转化为现实。费马对这一课题较感兴趣，也开展了数学论证，并最终提出数形结合的思维方法。解析几何和代数结合相融，使几何学朝着代数化的方向发展。代数和几何在此時真正到达了统一水平面，坐标系整合了数量思维与空间思维，更新了数学学科的思维模式，打破了空间结构与形式的限制。 　　1.2几何概念的重要性 　　在解决几何最值问题时把握几何概念，具有重要意义。第一，把握几何概念，可以在解析几何最值问题时追溯根源。古希腊欧几里得学者提出的数学概念类属于静态几何学的范畴，随着数学研究的不断深入，静态几何学朝着动态几何学的方向发展，图形运动转变为曲线，而曲线变成了点的轨迹。在学习过程中追溯历史，能够形成动态思维，真正勘透几何图形的变化。第二，把握几何概念，可以在解析几何最值问题时融合数学方法。几何概念的发展体现了数量思维与空间思维的整合，人们对图形的主观认识发生变化，经验性的知识不再准确，人们需要开展逻辑推理，使个人思维朝着抽象层面过渡。现实空间有三维