【定稿】2017福州市普通高中毕业班质量检测参考答案及评分标准（理科数学）_20170309104.docx

2017 年福州市高中毕业班质量检测 理数试题答案及评分参考 评分说明： 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 60 分． （1）D （2）B （3）C （4）C （5）A （6）C （7）A （8）D （9）D （10）A （11）C （12）D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 20 分． （13）3 （14）36 （15） 80 m （16）2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换及基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分 12 分． 【解析】（Ⅰ）∵ c tan c ? 3 ?a cos B ? b cos A? ， ∴ sin C tan C ? 3 ?sin Acos B ? sin B cos A? ， ································ ················ 2 分 ∴ sin C tan C ? 3 sin ? A ? B? ? 3 sin C ， ································ ···················· 4 分 ∵ 0 ? C ? π ，∴ sin C ? 0 ， 3∴ tan C ? ，∴ C ? 60? ． 6 分 3 3（Ⅱ）∵ c ? 2 ， C ? 60? ， 3 3 3由余弦定理c2 ? a2 ? b2 ? 2ab cosC 得：12 ? a2 ? b2 ? ab 2ab ? ab ···················· 9 分 3 3 ∴ ab  12 ，∴ 1 3S?ABC = 2 absin C 3  ································ ······················ 11 分 当且仅当a ? b ? 2 时， ?ABC 面积取最大值3 ． 12 分 3本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分 12 分． 3 【解析】（Ⅰ）连接 BD 交 AC 于 N ，连接 MN ， 依题意知 AB // CD ，∴ ?ABN ?CDN ， ·················· 1 分 ∴ BN ? BA ? 2 ，∵ PM ? 1 MB ， ND CD 2 ∴ BN ? BM ? 2 ，∴在?BPD 中， MN // PD ， ·········· 3 分 ND MP 又∵ PD ? 平面MAC ， MN ? 平面MAC . ∴ PD // 平面MAC ．································ ·············· 5 分 （Ⅱ） ∵ 平面 PAD ? 平面 ABCD ， 平面PAD 平面ABCD ? AD ， PA ? AD ， PA ? 平面PAD ，∴ PA ? 平面ABCD ，又 AD ? AB ，从而 PA, AD, AB 两两垂直， 以 A 为原点，分别以 AD, AB, AP 的方向为 x, y, z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图 所示．依题意 AP ? AD ? 1，AB ? 2 ，又 PM ? 1 MB ， 2 ∴ A?0, 0, 0?，B ?0, 2, 0?，P ?0, 0,1?，M ? 0 2 2 ? C ?1,1, 0? ， ····························· 7 分 ? ，， ?， ? 3 3 ? ∴ AP ? ?0，0，1?, AM ? ? 0 2 2 ? AC=?1,1, 0? ， ? ，， ?， ? 3 3 ? ?∵ PA ? 平面ABCD ，∴ n1 ? AP ? ?0, 0,1? 为平面 BAC 的一个法向量． ··············· 8 分设 n2 ? ? x, y, z ? 为平面 MAC 的法向量， ? ??n ? AM ? 0, ? 2 y ? 2 z ? 0, 则? 2 ∴ ? 3