非平稳序列的随机分析.pptVIP

对趋势效应的常用拟合方法 自变量为时间t的幂函数 自变量为历史观察值 第62页，共118页，2022年，5月20日，13点29分，星期六 对季节效应的常用拟合方法 给定季节指数 建立季节自回归模型 第63页，共118页，2022年，5月20日，13点29分，星期六 例5.6续 使用Auto-Regressive模型分析1952年－1988年中国农业实际国民收入指数序列。 时序图显示该序列有显著的线性递增趋势，但没有季节效应，所以考虑建立如下结构的Auto-Regressive模型 第64页，共118页，2022年，5月20日，13点29分，星期六 趋势拟合 方法一：变量为时间t的幂函数 方法二：变量为一阶延迟序列值 第65页，共118页，2022年，5月20日，13点29分，星期六 趋势拟合效果图 第66页，共118页，2022年，5月20日，13点29分，星期六 残差自相关检验 检验原理 回归模型拟合充分，残差的性质 回归模型拟合得不充分，残差的性质 第67页，共118页，2022年，5月20日，13点29分，星期六 Durbin-Waston检验（DW检验） 假设条件 原假设：残差序列不存在一阶自相关性 备择假设：残差序列存在一阶自相关性 第68页，共118页，2022年，5月20日，13点29分，星期六 DW统计量 构造统计量 DW统计量和自相关系数的关系 第69页，共118页，2022年，5月20日，13点29分，星期六 DW统计量的判定结果 正 相 关 相 关 性 待 定 不相关 相 关 性 待 定 负 相 关 0 4 2 第70页，共118页，2022年，5月20日，13点29分，星期六 例5.6续 检验第一个确定性趋势模型 残差序列的自相关性。 第71页，共118页，2022年，5月20日，13点29分，星期六 DW检验结果 检验结果 检验结论 检验结果显示残差序列高度正自相关。 DW统计量的值 P值 0.1378 1.42 1.53 0.0001 第72页，共118页，2022年，5月20日，13点29分，星期六 Durbin h检验 DW统计量的缺陷 当回归因子包含延迟因变量时，残差序列的DW统计量是一个有偏统计量。在这种场合下使用DW统计量容易产生残差序列正自相关性不显著的误判 Durbin h检验 第73页，共118页，2022年，5月20日，13点29分，星期六 例5.6续 检验第二个确定性趋势模型 残差序列的自相关性。 第74页，共118页，2022年，5月20日，13点29分，星期六 Dh检验结果 检验结果 检验结论 检验结果显示残差序列高度正自相关。 Dh统计量的值 P值 2.8038 0.0025 第75页，共118页，2022年，5月20日，13点29分，星期六 残差序列拟合 确定自回归模型的阶数 参数估计 模型检验 第76页，共118页，2022年，5月20日，13点29分，星期六 例5.6续 对第一个确定性趋势模型的残差序列 进行拟合 第77页，共118页，2022年，5月20日，13点29分，星期六 残差序列自相关图 第78页，共118页，2022年，5月20日，13点29分，星期六 残差序列偏自相关图 第79页，共118页，2022年，5月20日，13点29分，星期六 模型拟合 定阶 AR(2) 参数估计方法 极大似然估计 最终拟合模型口径 第80页，共118页，2022年，5月20日，13点29分，星期六 例5.6 第二个Auto－Regressive模型的拟合结果 第81页，共118页，2022年，5月20日，13点29分，星期六 三个拟合模型的比较 模型 AIC SBC ARIMA(0,1,1)模型： 249.3305 252.4976 Auto－Regressive模型一： 260.8454 267.2891 Auto－Regressive模型二： 250.6317 253.7987 第82页，共118页，2022年，5月20日，13点29分，星期六 5.4 异方差的性质 异方差的定义 如果随机误差序列的方差会随着时间的变化而变化，这种情况被称作为异方差 异方差的影响 忽视异方差的存在会导致残差的方差会被严重低估，继而参数显著性检验容易犯纳伪错误，这使得参数的显著性检验失去意义，最终导致模型的拟合精度受影响。 第83页，共118页，2022年，5月20日，13点29分，星期六 例5.7 已知ARIMA(1,1,1)模型为 且 求 的95％的置信区间 第30页，共118页，2022年，5月20日，13点29分，星期六 预测值 等价形式 计算预测值 第31页