空间直线与平面位置关系课件.pptxVIP

第1页/共31页复习旧知1. 简述空间两条不重合直线间的位置关系.相交平行异面第2页/共31页复习旧知2. 由直线与平面的公共点的个数总结直线与平面间的不同位置关系：1个公共点→直线与平面相交 2个公共点→直线在平面上 （无数个）→直线与平面平行0个公共点第3页/共31页复习旧知3. 直线与平面间的不同位置关系的直观图.(线在面上)(线面相交)(线面平行)第4页/共31页问题思考在生活你是如何确定旗杆与地面是否垂直的?第5页/共31页14.3 空间直线与平面的位置关系第6页/共31页知识讲解一、直线与平面垂直定义:如果一条直线l 与平面α 上的任何一条直线都垂直,则称直线l与平面α相互垂直.记作：l⊥α 直线 l ：平面α的垂线直线l与α的交点：垂足 第7页/共31页知识讲解一、直线与平面垂直定义:如果一条直线l 与平面α 上的任何一条直线都垂直,则称直线l与平面α相互垂直.说明：判断线与线的垂直关系：线线垂直线面垂直第8页/共31页知识讲解二、直线与平面垂直的判定方法定理2：如果直线l与平面α上的两条相交直线a和b都垂直,那么直线l与平面α垂直. 线面垂直线线垂直线线垂直第9页/共31页知识讲解在长方体ABCD-A1B1C1D1中线线垂直线线垂直线面垂直第10页/共31页知识讲解三、空间图形中有关的距离的定义①点M和平面α的距离：M是平面α外一点;过点M作平面α的垂线，垂足为N;MN:点M和平面α的距离.第11页/共31页知识讲解三、空间图形中有关的距离的定义②直线 l 和平面α的距离: l ∥ 平面α； l上任取点M；线段MN：直线 l和平面α的距离.第12页/共31页知识讲解三、空间图形中有关的距离的定义③平面α和平面β的距离: α ∥β α上任取点M；线段MN：直线 l和平面α的距离. 第13页/共31页知识讲解三、空间图形中有关的距离的定义 ④异面直线a和b的距离:a、b是异面直线,点M、N分别在a和b上;MN⊥a 且MN⊥b;直线MN：a和b的公垂线;线段MN：a和b的距离. 第14页/共31页例题讲解判断证明计算求距例1已知长方体ABCD-ABCD的棱长AA、AB 和AD的长分别为3cm、4cm和5cm.（1）求点A和点C的距离；（2）求点A到棱BC的距离；（3）求棱AB和平面ABCD的距离；（4）求异面直线AD和AB的距离.第15页/共31页巩固训练14.3（1） P14第16页/共31页问题思考直线与平面所成的角 如果直线和平面不垂直, 此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?第17页/共31页知识讲解斜线PA斜足四、直线与平面的夹角平面的斜线：直线PA和平面α相交,但不垂直这条直线叫做该平面的斜线斜线和平面的交点A叫做斜足.第18页/共31页知识讲解斜线斜足垂足射影垂线2.直线与平面所成的角过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO斜线在平面上的射影：直线AO直线与平面所成的角：斜线与平面上的射影所成锐角第19页/共31页知识讲解2.直线与平面所成的角规定：一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角一条直线平行于平面,或在平面内,我们说它所成的角是00的角.思考: 直线与平面所成的角θ的取值范围是什么?第20页/共31页巩固练习1.判断下列说法是否正确①两平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线②两相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线③两异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，要么是相交直线④若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长相等××××第21页/共31页例题讲解例2如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a①求A1B和平面ABCD所成的角②求D1B和平面ABCD所成的角第22页/共31页线段B1OO巩固练习2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影C1D1A1B1DCAB第23页/共31页线段B1EE巩固练习2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（2）AB1在面A1B1CD中的射影C1D1A1B1DCAB第24页/共31页D1线段C1DC1A1B1巩固练习2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（3）AB1在面CDD1C1中的射影DCAB第25页/共31页D1C1A1B1巩固练习3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角0oDCAB第26页/共31页C1A1B1巩固练习3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（2） A1C1与面BB1D1D所成的角90oDCABD1第27页/共31页C1A1B1巩固练习3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（3） A1C1与面BB1C1C所成的角45oDCABD1第28页/共31页D1C1EA1B1巩固练习3.如图：正方体AB