单因素方差分析.pptxVIP

1 一、数据描述 表3.1 次数 水平 1 2 … j … r A1 y11 y12 … y1j … y1r A2 y21 y22 … y2j … y2r … … … … … … … Ai yi1 yi2 … yij … yir … … … … … … … Aa ya1 ya2 … yaj … yar 单因素等重复实验的典型数据 第1页/共27页 2 二、平方和及自由度的分解 第2页/共27页 3 二、平方和及自由度的分解 第3页/共27页 4 二、平方和及自由度的分解 第4页/共27页 5 拒绝原假设,即因素各水平数据存在显著差异 接受原假设,即因素各水平数据没有显著差异 第5页/共27页 6 方差来源 平方和S 自由度 均方V F值 显著性 因素A 误差e SA Se a-1 N-a VA Ve FA 总和 ST N-1 单因素方差分析表 表3.2 第6页/共27页 7 三、实例分析 例3.1 某厂进行合成物反应试验,欲考察某种触媒用量对合成物产出量的影响。现选取三种触煤用量A1 ,A2 ,A3.各做4次实验,实验数据如下: 合成物产出量数据表 次数 水平 1 2 3 4 A1 74 69 73 67 A2 79 81 75 78 A3 82 85 80 79 试判断:在显著水平a=0.05下触煤用量对合成物产出量有无显著影响? 第7页/共27页 8 解: a=3 , r1=r2=r3=r=4, N=ar=12 (1) 方差齐性。由极差均值法： R1=7 ，R2=6, R3=6 查系数表，D3=0 ， D4 =2.282 经查任意的Ri (1≤i≤3 都满足 所以可认为三个总体的方差是均一的 第8页/共27页 9 (2) 建立原假设 (3) 计算统计量FA 第9页/共27页 10 (4) 判断.对a=0.05, 查F分布分位数表得: 推断因素A是显著的,即三种触煤用量水平对合成物产出量的影响是有显著差异的 方差来源 平方和S 自由度 均方V F值 显著性 因素A 误差e 243.17 72.5 2 9 121.58 8.06 15.08 ＊ 总和 ST 11 例3.1 的方差分析表 第10页/共27页 11 (5) 多重比较T法检验 k=a=3， m=r=4 ，Ve=8.06 故由T法检验知，水平A1与水平A2水平A3之间存在显著差异，而水平A2与水平A3之间并无显著差异。 第11页/共27页 12 方差分析：单因素方差分析 SUMMARY 组 观测数 求和 平均 方差 A1 4 283 70.75 10.91667 A2 4 313 78.25 6.25 A3 4 326 81.5 7 方差分析 差异源 SS df MS F P-value F crit 组间 243.1667 2 121.5833 15.0931 0.001333 4.256495 组内 72.5 9 8.055556 总计 315.6667 11 　 　 　 　 例3.1单因素方差分析Excel的输出结果 第12页/共27页 13 例3.1 SPSS的输出结果 第13页/共27页 14 第14页/共27页 15 第15页/共27页 16 例3.2 : 为了对几个行业的服务质量进行评价,消费者协会在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业抽取5家。每个行业中抽取的这些企业，假定它们在服务对象、服务内容、企业规模等方面基本上是相同的。统计出最近一年中消费者对总共23 家企业投诉的次数 行业 零售业 旅游业 航空公司 家电制造业 57 68 31 44 66 39 49 51 49 29 21 65 40 45 34 77 34 56 40 58 53 51 44 消费者对四个行业的投诉次数 第16页/共27页 17 (2) 建立原假设 (3) 计算统计量FA 在a=0.05下,不同行业的服务质量有显著不同 第17页/共27页 18 最小显著差异（LSD） 第18页/共27页 19 已知: 第19页/共27页 20 结论:航空和家电制造业的服务质量具有显著差异 第20页/共27页 21 方差分析：单因素方差分析 SUMMARY 组 观测数 求和 平均 方差 零售业 7 343 49 116.6667 旅游业 6 288 48 184.8 航空公司 5 175 35 108.5 家电制造业 5 295 59 162.5 方差分析 差异源 SS df MS F P-value F crit 组间 1456.609 3 485.5362 3.406643 0.03