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1 曲线积分 曲面积分 对面积的 曲面积分 对坐标的 曲面积分 对弧长的 曲线积分 对坐标的 曲线积分 定义 计算 定义 计算 （一）曲线积分与曲面积分 第1页/共28页 2 第2页/共28页 3 第3页/共28页 4 第4页/共28页 5 定积分 曲线积分 重积分 曲面积分 计算 计算 计算 Green公式 Stokes公式 Guass公式 （二）各种积分之间的联系 第5页/共28页 6 积分概念的联系 定积分 二重积分 第6页/共28页 7 曲面积分 曲线积分 三重积分 曲线积分 第7页/共28页 8 计算上的联系 第8页/共28页 9 其中 第9页/共28页 10 理论上的联系 1.定积分与不定积分的联系 牛顿--莱布尼茨公式 2.二重积分与曲线积分的联系 格林公式 第10页/共28页 11 3.三重积分与曲面积分的联系 高斯公式 4.曲面积分与曲线积分的联系 斯托克斯公式 第11页/共28页 12 Green公式,Guass公式,Stokes公式之间的关系 或 推广 推广 第12页/共28页 13 梯度 通量 旋度 环流量 散度 （三）场论初步 第13页/共28页 14 第14页/共28页 15 第15页/共28页 16 第16页/共28页 17 第17页/共28页 18 第18页/共28页 第19页/共28页 20 第20页/共28页 21 第21页/共28页 第22页/共28页 23 概括为： 投：将积分曲面投影到适当的坐标面上(如xoy 面) （要求无重影） 一投、二代、三换 对面积的曲面积分计算法小结 第23页/共28页 24 第24页/共28页 25 概括为： 投：将积分曲面投影到与有向面积元素（如dxdy） 中两个变量同名的坐标面上（如xoy 面）； 定号： 由曲面的方向，即曲面的侧确定二重积分 的正负号 一投、二代、三定号 对坐标的曲面积分计算法小结 第25页/共28页 26 法1 分片投影法 法2 利用两类曲面积分间的联系 法3 合一投影法 法4 高斯公式(重点掌握） 第26页/共28页 27 第27页/共28页 28 谢谢您的观看！ 第28页/共28页
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