2023届新高考数学精准突破复习二项分布与超几何分布、正态分布.pdfVIP

2023届新高考数学精准突破复习 二项分布与超几何分布,正态分布 考试要求 1.理解二项分布、超几何分布的概念，能解决一些简单的实际问题. 2.借助正态分布曲线了解正态分布的概念，并进行简单应用. 1.伯努利试验与二项分布 ⑴伯努利试验 只包含两个可能结果 的试验叫做伯努利试验;将一个伯努利试验独立地重 复进行〃次所组成的随机试验称为 (2)二项分布 一般地，在〃重伯努利试验中，设每次试验中事件X发生的概率为p(OVpV 1),用x表示事件』发生的次数，则x的分布列为p (x=k} = cy(i-Pr A 4=0, L 2, …，n. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布, 作 X〜g( 〃，p) . 2.两点分布与二项分布的均值、方差 ⑴若随机变量X服从两点分布，贝IJ£(A) = (2)若¥~月伽，p) ,则E (X) = nP , D (X) ,D (X) = P (1 —P) (1 ~P) . 3 .超几何分布 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中随机抽取 〃件 （不放回），用X表示抽取的〃件产品中的次品数，则X的分布列为P0 ck cH—k =k） =, k=m, wt+1, m+2, …，r,其中，n, N, MEN*, M WN, n WN, n=max{0, 〃一TV+Af},尸=min{ 〃，M},如果随机变量X的 分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布. 4.正态分布 ⑴定义 [ —(x— “)2 若随机变量x 的概率分布密度函数为加=节丁 2/2，xER，其中/£R， “0为参数，则称随机变量X服从正态分布， 为X〜7VQ, “2). (2)正态曲线的特点 ① 曲线是单峰的，它关于直线 x= 〃对称. ② 曲线在x=.处达至U 峰值本矣. ③ 当国无限增大时，曲线无限接近X轴. (3) 3成则 ①P W - WX Wf i +eo.682 7 ; ②P (/ i 一 2bWXW/ + 2a)^0.954 5 ; ③ P(// - 3bWXW/ + 3a)^0.997 3. (4) 正态分布的均值与方差 若X~W/,玲，则期=M , D (X) = 次. 常用结论 1 .二项分布当〃=1时就是两点分布. 2. 若X服从正态分布，即X〜冲，/),要充分利用正态曲线关于直线乂=久对 称和曲线与x轴之间的面积为1解题. 3. 利用n重伯努利试验概率公式可以简化求概率的过程，但需要注意检查该概率 模型是否满足公式P(X =k) =UiP«_p) 〃—A 的三个条件：(1)在一次试验中某事件 A 发生的概率是一个常数p； (2) 〃次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复 试验，而且各次试验的结果是相互独立的；(3)该公式表示〃次试验中事件/恰 好发生了力次的概率. 1 .思考辨析(在括号内打“ J或“X) (1) X表示〃次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数，则X服从二项分布.( )V (2) 从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分 布.(V ) (3) 〃重伯努利试验中各次试验的结果必须相互独立.( V ) (4) 正态分布是对于连续型随机变量而言的.(V ) 2.（2022-济南模拟）从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好 是2个白球、1个红球的概率是 （C ） 4 6 12 36 A35 B35 C,35 D,343 3.（ 易错题）甲、乙两羽毛球运动员之间的训练，要进行三场比赛，且这三场比赛 可看做三次伯努利试验，若甲至少取胜一次的概率为普，则甲恰好取胜一次的 04 概率为 （c