勾股定理及逆定理证明2课件.pptxVIP

勾股定理与它的逆定理的证明 开发区中学 王京春 2009、4弦c勾a股b驶向胜利的彼岸开启 智慧勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）.1 我能行驶向胜利的彼岸勾股定理的证明方法一: 拼图计算方法二：割补法方法三：赵爽的弦图方法四：总统证法方法五：青朱出入图方法六：折纸法方法七：拼图计算这些证法你还能记得多少?你最喜欢哪种证法?1 回顾反思cbcaab总统证法这个证明方法出自一位总统, 1881年，伽菲尔德 (J.A. Garfield )就任美国第二十任总统,在 1876 , 利用了梯形面积公式。图中三个三角形面积的和是梯形面积为(a+b)(a+b)/2;比较可得:c2 = a2+b2 。2 我能行BcaCAb(1)驶向胜利的彼岸勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边 平方, 那么这个三角形是直角三角形.已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形.2 我能行caBB′bcaCAA′C′b(1)(2)逆定理的证明证明:作Rt △A′B′C′使 ∠C′＝900，A′C′＝AC B′C′＝BC(如图),则A′C′2＋B′C′2＝A′B′2 (勾股定理)∵AC2＋BC2＝AB2(已知), A′C′＝AC, B′C′＝BC(已作)caBB′bcaCAA′C′b(1)(2)∴ AB2＝A′B′2(等式性质)∴ AB＝A′B′(等式性质)∴ △ABC≌ △A′B′C′(SSS)∴ ∠C=∠C′＝ 900 (全等三角形的对应角相等)∴ △ABC是直角三角形 (直角三角形定义).1 回顾反思BcaCAb(1)几何的三种语言勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形在△ABC中∵AC2＋BC2＝AB2(已知),∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的 平方和等于第三边平方, 那么这个三角形 是直角三角形).这是判定直角三角形的根据之一开启 智慧驶向胜利的彼岸命题与逆命题1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方2、如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形观察上面两个命题,它们的条件与结论之间 有怎样的关系?与同伴交流.再观察下面三组命题:如果两个角是对顶角,那么它们相等如果两个角相等,那么它们是对顶角如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧如果小明发烧,那么他一定患了肺炎三角形中相等的边所对的角相等三角形中相等的角所对的边相等.上面每组中两个命题的条件和结论之间也有 类似的关系吗?与同伴进行交流.开启 智慧驶向胜利的彼岸命题与逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?开启 智慧驶向胜利的彼岸定理与逆定理一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它 是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个 定理称另一个定理的逆定理.我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行. 想一想互逆命题与互逆定理有何关系?1 隋堂练习驶向胜利的彼岸蓄势待发说出下列合理的逆命题,并判断每对命题的真假:四边形是多边形;两直线平行,同旁内角互补;如果ab=0,那么a=0,b=0.请你举出一些命题,然后写出它的逆命题, 并判断这些逆命题的真假.1 读一读学无止境P18《读一读》：勾股定理的证明.勾股定理是数学上有证明方法最多的定理── 有四百多种说明！古今中外有许多人探索勾股定理的证明方法， 不但有数学家，还有物理学家，甚至画家、政 治家。如赵爽（中）、梅文鼎（中）、欧几里 德（希腊）、辛卜松（英）、加菲尔德（美第 二十届总统）等等。其证明方法达数百种之 多，这在数学史上是十分罕见的.1 读一读驶向胜利的彼岸学无止境P18《读一读》：勾股定理的证明.历时几千年的两个定理，牵动着世界上不知多少代亿万人们的心，前人以坚韧的毅力，开拓创新的精神谱写了科学知识宝库中探宝的光辉篇章，还有许多宝藏等待后人开采。自然无限，创造永恒。同学们要努力学习，提高自身素质，不辜负时代重托，将来为人类作出更大贡献。 2 试一试P14梦想成真1.如图(单位：英尺),在一个长方体的房间里,一只蜘蛛 在一面墙的正中间离天花板1英尺的A处,苍蝇则在对 面墙的正中间离地板1英尺的B处.试问:蜘蛛为