球的体积和表面积推导过程.pptVIP

球的体积和表面积 人教A版高中数学必修2微课系列 主讲教师 边城高级中学 张秀洲 学习目标 1、了解球体的体积公式和表面积公式的推导过程. 2、掌握球体的体积公式和表面积公式。 R ? 高等于底面半径的旋转体体积对比 球的体积 　学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来．所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法． 　我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是 　　当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式． 　　即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积． 分割 求近似和 化为准确和 问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积. A O B2 C2 A O O R O A ②若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积. ①球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成n个小块,每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积. 球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?回忆球的体积公式的推导方法,是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢? 下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式． 球的表面积 第一步：分割 球面被分割成n个网格，表面积分别为： 则球的表面积： 则球的体积为： O O 第二步：求近似和 由第一步得： O O 第三步：化为准确和 如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥 O O 1. 球的表面积 设球的半径为R, 则球的表面积S＝________ . 2. 球的体积 设球的半径为R, 则球的体积V＝_________. 4πR2 总结： ____年___月___日晚上，中国男篮经过努力拼搏最终以77：71击败韩国队，第7次获得亚运会男篮比赛的冠军。 实际问题与一元一次方程（3） ——球赛积分表问题 体育比赛中,每两个队之间进行一场比赛的赛制叫单循环比赛, 体育小知识 每两个队之间进行两场比赛的赛制叫双循环比赛. 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 读表 某此篮球联赛积分榜 问题１：从这张表格中， 你能得到什么信息？ 答： 这次篮球联赛共有8支队伍参赛，每队都打了14场比赛. 　　　 进行的是双循环赛. 　 从积分表中可以知道 每队的胜场数、负场数和 积分. 表格按积分由高到 低的顺序排列. 　篮球比赛没有平局. …… 球赛积分表问题 读表 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题2：这张表格中的数据 之间有什么样的数量关系？ 答：每队的胜场数＋负场数＝ 这个队比赛场次; 每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的积分; 球赛积分表问题 某此篮球联赛积分榜 读表 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题3：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？ 解： 从最下面一行数据可以看出： 负一场积1分, 设胜一场积x分，从第一行列方程 18x＋4＝40． 由此得 x＝2． 即：负一场积1分，胜一场积2分． 负一场得1分; 胜一场得2分; 某此篮球联赛积分榜 球赛积分表问题