概率论数学考研真题试卷.pdf

2002年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）试题 一、 填空题（每小题3分） （5）设随机变量X和Y 的联合概率分布为 X 概率 Y -1 0 1 0 0.07 0.18 0.15 1 0.08 0.32 0.20  则X和Y 的相关系数 =_____ 二、 选择题（每小题3分） X X （4）设 和 是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为 1 2 f f F F (x)和 (x)，分布函数分别为 (x)和 (x)，则（ ） 1 2 1 2 f f （A） (x)+ (x)必为某一随机变量的概率密度。 1 2 F F （B） (x) (x)必为某一随机变量的分布函数 1 2 F F （C） (x)+ (x)必为某一随机变量的分布函数 1 2 f f （D） (x) (x)必为某一随机变量的概率密度 1 2 X X X S X X X （5）设随机变量 ， ，…， 相互独立，    ，则根据列 1 2 n n 1 2 n S 维-林德伯格（Levy-Lindber ）中心极限定理，当n 充分大时， 近似服从正态分布，只 n X X X 要 ， … （ ） 1 2 n （A）有相同的数学期望 （B）有相同的方差 （D）服从同一指数分布 （D）服从同一离散型分布 十一、（本题满分8分） 设A，B是任意二事件，其中A 的概率不等于0和1，证明，  P(BA)P(BA) 是事件A与B独立的充分必要条件。 十二、（本题满分8分） 假设一设备开机后无故障工作的时间X 服从指数分布，平均无故障工作的时间（EX）为5 小时。设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作两小时便关机。试求 该设备每次开机无故障工作的时间Y 的分布函数F （y）。 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）试题 一 、填空题（每小题4分） （6）设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 0.5，EX=EY=0，EX EY 22 2 ，则 E(X Y) ______2 二、选择题（每小题4分） (5)对于任意二事件A和B，（ ）   （Ａ）若ＡＢ≠ ，则A，B一定独立 （B）若ＡＢ≠ ，，则A，B有可能独立   （C）若ＡＢ= ，则A，B一定独立