哈工大考研数学真题.pdf

考研试题 A 1999年全国硕士研究生入学考试数学试题三（四）（概率统计部分） 一、 填空题（每小题3分） （4）在天平上重复称量一重为 a 的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布 若以 表示n 次称量结果的算术平均值，则为使 n 的最小值应不小于自然数_____. (5)设随机变量 (i,j=1,2,…,n;n1)独立同分布， , 则行列式 的数学期望EY=_______. 二、选择题 （每小题3 分） (5) 在电炉上安装了4 个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中, 只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t ，电炉就断电。以E 表示事件“电 0 炉断电”，设 为4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值， 则事件E 等于（ ）。 (A) ; (B) ； (C) ； (D) 。 十一、（8 分） 设0.05，1.25，0.80，2.00 是来自总体X 的简单随机样本值，已知Y=lnX 服从 正态分布N(μ ,1). （1） 求X 的数学期望E(X),(记E(X)为b). （2） 求μ 的置信度为0.95 置信区间. （3） 利用上述结果求b 的置信度为0.95 置信区间. ; 十二、（8分） 设A,B是二随机事件，随机变量 试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立。 考研试题C 2000年全国硕士研究生入学考试数学试题三（四）（概率统计部分） 解 答 一、 填空题（4）[1,3]；（5）8/9 二、 选择题 （5）C 十一、 （1）Y 的概率密度函数为 于是 (2)当置信度 时，标准正态分布的分位数为 1.96，由于 ， 所以 其中 从而（-0.98，0.98）就是 的置信度为0.95 置信区间. （3）由于函数 严格单调增加，所以b 的置信度为0.95 置信区间是 ( . ) 十二、 记 由数学期望的定义，知 , 由于XY 只有两个可能值1 和-1，所以 从而， 因此，Cov(X,Y)=0 当且仅当 , 即X 和Y 不相关当且仅当事件A 与B 相互独立。 考研试题B 1999 年全国硕士研究生入学考试数学试题四（三）（概率统计部分） 一、填空题（每小题3 分） (5)设随机变量X 服从参数为λ的Poisson 分布，且已知E[(X-1)(X-2)]=1,则 ＝_________. 考研试题B 1999 年全国硕士研究生入学考试数学试题四（三）（概率统计部分） 一、填空题 二、选择题 （每小题3 分） (4)设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X 和Y (A) 不相关的充分条件，但不是必要条件； (B) 独立的必要条件，但不是充分条件； (C) 不相关的充分必要条件； (D) 独立的充分必要条件. (5)假设随机变量X 服从指数分布，则随机变量Y=min(X,2)的分布函数 (B)是连续函数; (B)至少有两个间断点; (B)是阶梯函数; (D) 恰好有一个间断点 十一、（8 分） 设二维随机变量(X,Y)在矩形 上服从均匀分布，试 求边长X 和Y 的面积S 的概率密度f(s). 十二、（8 分） 已知随机变量 和 的概率分布 而且 . (1)求 和 联合分布； (2)问 和 是否独立？为什么？ 考研试题B 1999年全国硕士研究生入学考试数学试题四（三）（概率统计部分）