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高考前重点知识回顾 第一章-集合 (一)、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ； ②空集是任何集合的子集，记为0 A ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有 2n 个. n 个元素的真子集有 2n －1 个. n 个元素的 非空真子集有 2n－2 个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题 一 逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 一 逆否命题. 交： A B 一 {x | x = A, 且x = B} 2、集合运算：交、并、补.并： A B 一 {x | x = A或x = B 2、集合运算：交、并、补. 补： C A 一 {x = U , 且x A} U (三)简易逻辑 构成复合命题的形式： p 或 q(记作“p∨q” ) ；p 且 q(记作“p ∧q” ) ；非 p(记作“┑q” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若 P 则q ； 逆命题：若 q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知 p q 那么我们说， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必 要条件。 若 p q 且 q p,则称 p 是 q 的充要条件，记为 p q. 第二章-函数 一、函数的性质 ( 1)定义域： ( 2 )值域： ( 3 )奇偶性：(在整个定义域内考虑) ①定义： O偶函数： f ( x) = f (x) 奇函数： f ( x) = f (x) ， ②判断方法步骤： a.求出定义域； b.判断定义域是否关于原点 对称； c.求 f ( x) ；d.比较 f ( x)与f (x) 或 f ( x)与 f (x)的关系。 (4)函数的单调性 定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的 值 x1,x2, ⑴若当 x1 x2 时，都有 f(x1)f(x2),则说 f(x)在这个区间上是增函 数； ⑵若当 x1 x2 时，都有 f(x1)f(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函 数. 二、指数函数与对数函数 指数函数 y = a x (a 0且a 1)的图象和性质 0 0a1 a1 象 象 性 图 象 图 (1)定义域： R ( 2 )值域：( 0 ，+∞) ya1y=log ax y a1 Ox O x=1 x=1 ( 3 )过定点( 0 ，1)，即 x=0 时， y=1 (4)x0 时 ，y1;x0 (4)x0 时，0y1;x0 时，y1. 时， 0y1 ( 5)在 R 上是增函数 ( 5)在 R 上是减函数 对数函数 y=logax (a0 且a 1)的图象和性质: ( 1)定义域：( 0 ，+∞) ( 2 )值域： R ( 3)过点(1 ，0)，即当 x=1 时，y=0 (4) x (0,1) 时 y 0 x (1,+ ) 时 y0 ( 5)在(0 ，+∞)上是增 函数 x (0,1) 时 y 0 x (1,+ ) 时y 0 在( 0 ，+∞)上是减函数 性 质 ⑴对数、指数运算： log (M . N) = log M + log N a Mlog M a N a a = log M log N a a log M n = log M n = n a r a s = a r + s ( a r ) s = a rs ( ab ) r = a r b r ⑵ y = a x ( a 0, a 1 )与 y = log a x ( a 0, a 1 ) 互为反函数. 第三章 数列 1. ⑴等差、等比数列 ： 等差数列 等差数列 a a = d n+1 n a = a + d n n 1 a = a + md n m n 等比数列 an+1 = q(q 0) a n a = an 1q ； a = a q n m n m 定