2022考研数学（三）真题答案..docxVIP

2022年考研数学(三)试卷答案速查 一、选择题 （1）C （2）A （3）C （4）A （5）B （6）D （7）C （8）D （9）B （10）B 二、填空题 （11） （12） （13） （14） （15）． （16）． 三、解答题 （17）斜渐近线. （18）. （19）. （20）收敛域 （21）（1）， . (22) ; 2022年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）参考答案 一、选择题：1～10小题,每小题5分,共50分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的． （1）【答案】（C）. 【解析】 ①若，则.因此，①正确. ②错，反例; ③若，则，则， 因此，③正确. ④若，则，则，则，即，④正确. 因此真命题有①③④，选C. （2）【答案】（A）. 【解析】 ，因此必有界.且根据的单调性可得时单增，时单减，因此下界是1，和是最大的两个值，对于数列来说，，，当时，在中取最大值，在中取最大值，所以必有最大值，排除（C）（D）. 再考虑是否有最小值，只有为偶数时才有可能成为最小值，接下来证明当时，，即证，即证.可以利用单调性，证明时，，因此，可得，即时，成立.因此仅当时，为最小值. 因此选（A）. （3）【答案】（C）. 【解析】 综上，正确选项为（C）． （4）【答案】（A）. 【解析】比较,令则,又所以,; 再比较,令 其中 ,则，故选(A). （5）【答案】（B） 【解析】有个不同特征值，故一定可以对角化存在可逆矩阵，使得. (6) 【答案】（D） 【解析】根据非齐次方程组解判别的充要条件：系数矩阵秩与增广矩阵秩的关系当时，有唯一解； 当时，有无穷多解； 当时，无解； 当或时，此时方程组无解； 当且时，原式化简为 当时，，，此时方程组无解； 当时，，此时有唯一解。 故答案选（D） (7) 【答案】（C） 【解析】 已知与等价，则 当时，与向量组等价矛盾，故 当时，与向量组等价矛盾，故 故排除；当，，故排除，于是该题选择. (8) 【答案】（D） 【解析】 由知，,故,选D. (9) 【答案】（B） 【解析】由辛钦大数定律知, 依概率收敛于. 由于,故选B. (10) 【答案】（B） 【解析】 令事件,,则 ， 因为事件独立，所以，即 ，又由规范性知，则可得，所以的边缘分布律为 的边缘分布律为 则， 所以. 二、填空题：11～16小题,每小题5分,共30分． （11）【答案】 【解析】 ， ， 所以原式=. （12）【答案】 【解析】 . （13）【答案】 【解析】 为周期为的偶函数，为周期为的奇函数，. （14）【答案】. 【解析】. (15) 【答案】 【解析】由题可设 则， 即 ，故， 故 (16) 【答案】 【解析】 由与相互独立知， , 又与互不相容，与互不相容, , 得. 三、解答题：17～22小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)【答案】斜渐近线. 【解析】. 将代入可得，即. 由函数解析式可知，曲线没有垂直渐近线； 又由于， 曲线没有水平渐近线； 又， ， 故曲线有斜渐近线. （18）【答案】. 【解析】 由题意得利润函数，化简得. 由L分别对求偏导并令其为零： 解得 此时利润最大，利润最大时的产量. （19）【答案】. 【解析】设区域D的面积为， 将直角坐标化为极坐标后，有 所以. （20）【答案】收敛域 【解析】（1）设 ，收敛区间为 当收敛，则收敛域为 记 关于，当时， 当时，， 记， 则， 关于，当时， 当时，， 记， 则， 则 (21) 【答案】（1）， . （2） 【解析】 （1）， 二次型矩阵为，则特征方程为 得特征值. 当时，得 当时，得. 将正交单位化得 可得，即 (2) 由（1）知，，故 故 当时，可取到最小值. 所以存在非零向量，即存在非零向量，使得取到最小值.得证. (22) 【答案】; 【解析】（1）由题意得，，, 则, 设,为,的样本观察值，则 当时, 令, 得的最大似然估计量为. （2）