刚体平面运动.pdfVIP

第六章 刚体的平面运动 刚体是由无穷多个点组成，每个点的运动都可能不同，故不可能通过研究每个点的运动来 研究刚体的运动。而刚体上两点距离不变，故刚体不同点的运动是有关系的。刚体的运动有 空间的和平面的，本章首先学习刚体二维运动的基本形式和运动方程，在此基础上重点学习 刚体上两点之间速度和加速度的瞬态关系。 6.1 刚体二维运动的形式 刚体的二维运动形式有三种：平动、定轴转动、平面运动。在运动过程中，如果刚体上 任意一条直线在运动过程中与初始位置始终保持平行，则称此刚体的运动为平动，如图6-1， 图(a) 中的矩形重物，图（(b)运输台和重物，图(c)d 的操作斗都是平动，图（a ）重物上各点 轨迹为直线，图(b)运输台何重物各点轨迹为平面曲线（圆周），图三操作斗各点轨迹为空间 曲线，说明平动刚体上各点轨迹可以是直线也可以是曲线，可以是平面的也可以是空间的。 本章只讨论二维的平动，即刚体上个点轨迹为平面曲线或直线。显然，平动刚体上各点轨迹 是一样的，只是平移了一个位置。各点速度、加速度也是一样的，平动刚体用一个点就可以 代替整个刚体的运动。 ooo FFFF 如果刚体在运动过程中其上两点或者刚体扩展部分两点保持不动，刚体的运动称为定轴 转动。如图6-2 （a ）所示的一扇门。定轴转动刚体上各点的轨迹为圆周，半径为点到轴线的 距离，如果转轴垂直于纸面，转轴变为一个点（轴心），各点轨迹为点到轴心的连线，如图 6-2 （b）所示。 在运动过程中，如果刚体所有点与某一固定平面距离保持不变，则称此刚体的运动为平 面运动，如图6-3 所示。图（a ）中的AB 杆，其上A 点沿水平轨道运动，B 点沿竖直轨道运 动，杆件上各点轨迹显然是不同的，并且下一瞬态AB 杆必不平行于刚才的瞬态，故AB 杆 不是平动，当然也不是定轴转动。图（b）为一行星轮机构，大轮为一固定轮，杆件做定轴 转动，小轮即行星轮既不是平动也不是定轴转动。但是图（a ）和图（b）中的这两个物体在 垂直于纸面方向没有运动，如果假设一个固定平面平行于纸面。则刚体上各点与该面距离不 变，刚体上各点均在纸面没运动，这两个物体都是平面运动。 注意到行星轮如果轴心没有移动就变为定轴转动，如果没有转动就变为平动。故定轴转 动和二维平动是平面运动的特殊情况，也可以认为行星轮的运动是由随轮心的平动和绕轮心 的定轴转动合成。在下面的讲述中都以平面运动作为普遍情形，其中特殊情况即引出平动和 定轴转动的结论。 思考：平动是否一定属于平面运动，定轴转动呢？ 6.2 平面运动刚体的运动方程 1、平面运动刚体的简化和运动方程 平面运动刚体上各点在运动过程中与某个固定平面距离不变，如图6-4 所示，刚体可以 绕竖直轴转动，同时可以左右或垂直于纸面运动，上下不动。这样如取一垂直于纸面的水平 固定面Ⅰ，则刚体上各点与该面距离不变，刚体属于平面运动。如果用与该平面平行的另一 平面Ⅱ去截刚体，得到刚体的一个截面，如图中阴影面，就是刚体在此面的投影。垂直于上 述两个面的一条线段A1A2 穿过刚体，根据平面运动的特点，在刚体平面运动过程中，这条 线为平动，其上各点运动完全一样，只需研究一个点如投影面内的 A 点。整个刚体由无数 这样的线段组成，每根线段的运动可由投影面上一点代表，各点的运动组成投影面的运动。 因此整个刚体的运动就简化为投影面的运动，并且在运动过程中，投影面始终在Ⅱ面即自身 平面内运动，故平面运动刚体的运动可以简化为其投影面在其自身平面内的运动。 如图6-5 为一平面运动刚体的投影面，投影面即纸面，投影面只在其自身平面即纸面内 运动，它的运动可以代表刚体的运动。建立一个固定参考系 OXY ，则可确定刚体上O点坐 标，即确定了 O点的瞬态位置，但刚体仍可绕O点（垂直于纸面的O轴）转动，如果再 选择刚体上的一条线如OM，其瞬态位置与水平线即X 轴的夹角φ可以确定刚体绕O点的 转动，这样如果同时确定O点坐标和线段OM 与水平方向的夹角φ则可确定刚体的瞬态位 置。刚体运动过程中O点坐标随时间变化，φ交也随直接变化，但确定O点位置需要两个 坐标，因此平面运动刚体的运动方程可写成三个方程 （6.1 ）。 x = f t  o 1 ( )