教材回归(三)-坐标系中的规律探索问题课件.pptx

教材回归(三) 坐标系中的规律探索问题;图1;解：A1(3，6)，B1(1，2)，C1(7，3) 【思想方法】 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)[或(x－a，y)]；将点(x，y)向上(或向下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)[或(x，y－b)]． ; 如图2，△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点M的坐标为(m，n)，那么M点的对应点的坐标为________________． ; [2013·聊城]如图3，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次??断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n是自然数)的坐标为___________． ;【解析】 由图可知，n＝1时，4×1＋1＝5，点A5(2，1)； n＝2时，4×2＋1＝9，点A9(4，1)； n＝3时，4×3＋1＝13，点A13(6，1)， 所以点A4n＋1(2n，1)． 故答案为(2n，1)． ; 如图4所示，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，紧接着第二次向右跳动3个单位至点A2(2，1)，第三次跳动至点A3(－2，2)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 (　 　) ;【解析】 根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半．观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2，1)， 第4次跳动至点的坐标是(3，2)， 第6次跳动至点的坐标是(4，3)， 第8次跳动至点的坐标是(5，4)， …… 第2n次跳动至点的坐标是(n＋1，n)， ∴第100次跳动至点的坐标是(51，50)．; 如图5，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则A2 013的坐标为________________． ;【解析】 观察图形得A4n＋1(n＋1，－n) A4n＋2(n＋1，n＋1)，A4n＋3(－n－1，n＋1) ， A4n＋4(－n－1，－n－1)，n＝0，1，2，…. 根据上述规律且2 013＝4×503＋1(n＝503)， 所以由A4n＋1(n＋1，－n)可得A2 013的坐标． ; 如图6，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)……根据这个规律，第2 016个点的横坐标为_______． ;【解析】 根据图形，以最外边的矩形边上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是(45，13)，所以，第2016个点的横坐标为45.故答案为：45. ; 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图7中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位长度，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是 (　 　) ;【解析】 跳蚤运动的规律：(0，0)，跳蚤运动了0秒；(1，1)，跳蚤运动了2＝1×2秒，接着向下运动；(2，2)，跳蚤运动了6＝2×3秒，接着向左运动；(3，3)，跳蚤运动了12＝3×4秒，接着向下运动；(4，4)，跳蚤运动了20＝4×5秒，接着向左运动；(5，5)，跳蚤运动了30＝5×6秒，接着向下运动5秒到(5，0)了，故选择B. ; 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的且互为相反数的两个点称为一组对称整点，观察如图8所示的中心在原点、一边平行x轴的正方形，边长为1的正方形中没有对称整点；边长为2的正方形中有4组对称整点；边长为4的正方形中有12组对称整点，则边长为10的正方形中，对称整点的组数为 (　 　) ;【解析】 根据正方形的对称性以及对称整点的定义，找出y轴右侧的整点，在y轴左侧都有一个相应的整点为其对称整点，再加上y轴上的对称整点组数． 边长为10的正方形中，横坐标分别为1，2，3，4，5的整点各有11个，在y轴左侧与它们关于原