二次函数1 2021中小学资料.docx

二次函数1 2021.10 已知某二次函数经过(2,0)、(-4,0)和(0,-8).求该函数的解析式。 已知某二次函数过（3,0）和（-2,9）且对称轴为直线x=5.求该函数表达式。 3．已知二次函数y=x2+bx+c经过A（-3,0）、B(1,0),与y轴交于C直线y=x+1与抛物线交于E，F两点．点Ｐ是直线EF下方抛物线上的动点，求（1）抛物线的表达式。 （2）△PEF面积的最大值及点P的坐标。 （3）若M是该抛物线对称轴上的一动点，是否存在这样的点M使三角形MAE的周长最小？若存在，求出M得坐标，若不存在，请说明理由。 4.已知函数y=x2+bx+c的图象经过点(-2,4). （1）求b、c满足的关系式。 （2）该函数图像的顶点坐标是（m,n）,当b的值变化时，求n关于m的函数表达式。 （3）若该函数的图像不经过第三象限，当-5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值。 5.已知二次函数y=x2+qx+p的图像与x轴交于不同两点A、B,顶点为C。 若三角形ABC为直角三角形，求证：q2-4p=4. 若三角形ABC为正三角形，求q2-4p的值。 6.设二次函数y=(x-x1)(x-x2). (1)甲求得当x=0时，y=0;当x=1时，y=0;乙求得当x=0.5时，y= - 0.5.若甲求得的结果都正确，乙求得的结果正确吗？请说明理由。 (2)写出二次函数的对称轴，并求出最小值（用x1， x2的代数式表示） (3)若该二次函数经过(0,m)和(1,n),当0 x1 x21时，求证：0mn1