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第三节 条件概率
一)1、教学目的与要求:
理解条件概率的概念,掌握乘法公式并会利用该公式进行计算 2、教学重点:条件概率 乘法公式
教学难点:条件概率3、教学课时:2 课时
4、授课手段:师生互动,讲练结合
二)授课过程1、 回顾:
上节课我们学习了概率的定义,其中最主要的有两个知识点:1)什么情况的事件概率适用古典概率去求?(生答)2)古典概率适用,则如何求其概率,关键是什么?(生答)
2、 导入:
前面我们学习了概率的相关概念,给出了概率的古典定义
P(A )=事件A 包含的基本事件个数
基本事件总数
但是很多时候有些事件的发生还被其他事件影响着,这样的事件概率如何求,就是本节我们要讨论的内容。
3、 新授:
、 条件概率
1、概念及计算公式
引例:一批同类产品共 14 件,其中有甲厂提供的 6 件产品中有 4 件优质品;由乙厂提
供的 8 件产品中有 5 件优质品。试考察下列事件的概率:
从全部产品中任抽 1 件是优质品
从甲厂提供的产品中任抽 1 件而被抽的这 1 件为优质品
解:设B ={抽到产品是优质品},A ={抽到甲厂提供的产品}
抽取在全部产品中进行,故样本空间 中有 14 个基本事件,B 中包括有 9 个,则所求概
9
率为 ; (此处为上一节课内容,可以让学生回答解决问题)
14
4
这里考察的是在事件 A 发生下事件B 发生的概率,则此时概率为 (生答)
6
定义:一般地,若P(A )0,则把事件A 已经发生的条件下,事件B 发生的概率称为条件概率,记为:P(B|A)。
AABB说明:(重点、难点解决) 定义用图示法理解为:事件的样本点已落在图形A 中(事件 A已发生),问落在 B (事件B )中的概率。由于样本点已经落在A 中,且又要求落在B 中,于是只能落在
A
AB
B
则其概率计算公式为
P(B |A )= P(AB ) (P(A)0)(给出结论之前,让学生思考试答)
P(A)
类似地, P(A |B )= P(AB ) (P(B)0)(学生思考试答)
P(B)
注:1)注意P(B|A)与P(B)的区别。若随机试验的样本空间为 ,那么讨论P(B|A)的样本空间是A ,而P(B)的样本空间为 (即找准样本空间是解决问题的关键)
2)条件概率仍是事件的概率,具有概率的性质 (此处可以让学生思考后师生共同解决) i)对任一事件 B ,有0 P(B |A) 1
ii对)
必然事件 与不可能事件 有P ( |A) 1,P ( |A) 0
iii有) 限可加性:若B ,B , B 是两两不相容事件,则
1 2 n
P (B B
1 2
n
B |A) P (B
n i
i=1
|A) P (B
1
|A) P (B
2
|A) P (B
n
|A)
I iv)逆事件概率:对任一事件 B ,有P( B |A )=1 P (B |A)
v)加法公式: P (B1 B 2 |A) P (B1 |A) P (B 2 |A) P (B1 B 2 |A)
例 1 对引例中的问题 2)用公式计算,则
AB= {从全部产品中任抽的 1 件既是甲厂产品又是优质品}
4
=P(B |A )= P(AB ) 14 4
=
P(A) 6 6
14
类 似 地 , 求 从 优 质 品 中 任 抽 1 件 , 而 该 优 质 品 由 甲 厂 提 供 的 概 率 为
4
P(A |B )= P(AB ) 14 4
=P(B) 9 9
=
14
例2 在 10 个产品中有 7 个正品,3 个次品,按照不放回抽样,每次一个,抽取两次,求
两次都抽到次品的概率
2 ) 第 二 次 才 取 到 次 品 的 概 率3)已知第一次取到次品,第二次又取到次品的概率
析:此题主要要分析清楚三个问法的区别,解决关键要抓住研究的样本空间是谁
解:1)P (AB )=(3 2)/(10 9)=1/15
P (AB ) (7 3)/(10 9) 7/30
P (B |A) 2/9 P (AB )/P (A) (1/15)/(3/10)
例 3 某地区气象资料表明,邻近的甲、乙两城市中的甲市全年雨天为 12% ,乙市全年雨天为 9% ,两市中至少有一市雨天为 16.8%,
试求甲市为雨天条件下,乙市亦为雨天的概率解:设A={ 甲市为雨天},
B= {乙市为雨天},
则P(A)=0.12 ,P(B)=0.09 ,P(A B)=0.168
=0.35故P(AB)=P(A)+P(B)-P(A B)=0.12+0.09-0.168=0.042 所以P(B|A)= P(AB) = 0.042
=0.35
P(A) 0.12
二、乘法公式
由P(B |A )= P(AB )
(P(A)0)及P(A |B )= P(
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