2022年人教A版高中数学选择性必修第三册第7章检测题试卷.docVIP

第七章检测题 考试时间120分钟，满分150分． 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2021·天水高二检测)设随机变量X服从正态分布N(3,4)，则P(X＜1－3a)＝P(X＞a2＋7)成立的一个必要不充分条件是(　A A．a＝1或2 B．a＝±1或2 C．a＝2 D．a＝eq \f(3－\r(5),2) [解析]　∵X～N(3,4)，P(X＜1－3a)＝P(X＞a2＋7) ∴(1－3a)＋(a2＋7)＝2×3，∴a＝1或2．故选A 2．已知随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，则E(2ξ＋1)与D(2ξ＋1)的值分别为(　D　) A．13,4 B．13,8 C．7,8 D．7,16 [解析]　由已知E(ξ)＝3，D(ξ)＝4，得E(2ξ＋1)＝2E(ξ)＋1＝7，D(2ξ＋1)＝4D(ξ)＝16． 3．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是eq \f(3,10)的事件为(　C　) A．恰有1只是坏的 B．4只全是好的 C．恰有2只是好的 D．至多有2只是坏的 [解析]　X＝k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(X＝k)＝eq \f(C\o\al(k,7)C\o\al(4－k,3),C\o\al(4,10))(k＝1、2、3、4)． ∴P(X＝1)＝eq \f(1,30)，P(X＝2)＝eq \f(3,10)，P(X＝3)＝eq \f(1,2)，P(X＝4)＝eq \f(1,6)，∴选C． 4．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于3”，事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P(B|A)的值等于(　 A．eq \f(1,3) B．eq \f(1,6) C．eq \f(1,9) D．eq \f(1,18) [解析]　由题意可得事件A：“甲骰子的点数大于3”包含点数为4,5,6三种情况，所以P(A)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2)． 又事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7” 所以事件A与事件B都发生所包含的情况有(4,3)，(5,2)，(6,1)，共3个基本事件；而抛掷甲、乙两颗骰子，共有36种情况，所以事件A与事件B都发生的概率为P(AB)＝eq \f(3,36)＝eq \f(1,12)，故P(B|A)＝eq \f(P?AB?,P?A?)＝eq \f(1,6)． 5．某班有60名学生，一次考试后数学成绩X～N(110,102)，若P(100≤X≤110)＝0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为(　A　) A．9 B．8 C．7 D．6 [解析]　因为数学成绩X～N(110,102)， 所以由P(100≤X≤110)＝0.35可得P(110≤X≤120)＝ 0.35， 所以该班学生数学成绩在120分以上的概率为P(X＞120)＝1－0.5－0.35＝0.15， 所以估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为0.15×60＝9(人)，故选A． 6．随机变量X的概率分布为P(X＝n)＝eq \f(a,n?n＋1?)(n＝1,2,3,4)，其中a为常数，则Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)＜X＜\f(13,14)))的值为(　D　) A．eq \f(2,3) B．eq \f(3,4) C．eq \f(4,5) D．eq \f(5,16) [解析]　∵P(X＝n)＝eq \f(a,n?n＋1?)(n＝1,2,3,4)， ∴eq \f(a,2)＋eq \f(a,6)＋eq \f(a,12)＋eq \f(a,20)＝1，∴a＝eq \f(5,4)． ∴Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)＜X＜\f(13,4)))＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq \f(5,4)×eq \f(1,6)＋eq \f(5,4)×eq \f(1,12)＝eq \f(5,16)，故选D． 7．一批排球中正品有m个，次品有n个，m＋n＝10(m≥n)，从这批排球中每次随机取一个，有放回地抽取10次，X表示抽到的次品个数．若D(X)＝2.1，从这批排球中随机取两个，则至少有一个正品的概率p＝(　B　) A．eq \f(44,45) B．eq \f(14,15) C．eq \f(7,9) D．eq \f(13,15) [解析]　由题意知抽取10次，每次抽到次品的概率为eq \f(n,10)，则方差D(X)＝10×eq \f(n,10)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(n,10)))＝2.1， 又m≥n，则n≤5，∴解得n＝3， ∴所求的概率为p＝1－eq \f(C\o\al(2,3),C\o\a