2022年人教A版高中数学选择性必修第三册期末综合测评试卷 (2).docVIP

模块综合测评(二) 考试时间120分钟，满分150分． 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设直线的方程是Ax＋By＝0，从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A，B的值，则所得不同直线的条数是(　C　) A．20 B．19 C．18 D．16 [解析]　由题意知本题是一个排列问题，∵从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A，B的值有Aeq \o\al(2,5)＝20(种)结果， 但是，在这些直线中有重复的直线，当A＝1，B＝2时和当A＝2，B＝4时结果相同；当A＝2，B＝1时和当A＝4，B＝2时结果也相同． ∴所得不同直线的条数是20－2＝18． 2．某种微生物的繁殖速度y与生长环境中的营养物质浓度x相关，在一定条件下可用回归模型y＝2lgx进行拟合．在这个条件下，要使y增加2个单位，则应该(　D　) A．使x增加1个单位 B．使x增加2个单位 C．使x增加到原来的2倍 D．使x增加到原来的10倍 [解析]　由y＝2lgx，得y＋2＝2lgx＋2＝2(lgx＋1)＝2lg(10x)，所以应该使x增加到原来的10倍．故选D． 3．从A，B，C，D，E这5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为(　C　) A．24 B．48 C．72 D．120 [解析]　A参加时参赛方案有Aeq \o\al(1,2)Ceq \o\al(3,4)Aeq \o\al(3,3)＝48(种)；A不加时参赛方案有Aeq \o\al(4,4)＝24(种)，所以不同的参赛方案共72种，故选C． 4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说．河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳五行术数之源．其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则两数差的绝对值为1的概率为(　D　) A．eq \f(1,5) B．eq \f(7,25) C．eq \f(8,25) D．eq \f(9,25) [解析]　由题意知，阳数有：1,3,5,7,9．阴数有：2,4,6,8,10． 从阴数和阳数中各取一数，样本空间中样本点的个数n＝5×5＝25． 两数差的绝对值为1包含的样本点有9个，分别为： {1,2}，{3,4}，{5,6}，{7,8}，{9,10}，{3,2}，{5,4}，{7,6}，{9,8}． 则两数差的绝对值为1的概率P＝eq \f(9,25)． 5．在(2＋x)6(1＋y)m的展开式中，令x3y的系数为800，则xy4的系数为(　B　) A．30 B．960 C．300 D．360 [解析]　(2＋x)6的展开式中x3的系数为Ceq \o\al(3,6)×23，(1＋y)m的展开式中y的系数为Ceq \o\al(1,m)，所以x3y的系数为Ceq \o\al(3,6)×23×Ceq \o\al(1,m)，所以Ceq \o\al(3,6)×23×Ceq \o\al(1,m)＝800，即160m＝800，解得m＝5，所以(2＋x)6的展开式中x的系数为Ceq \o\al(1,2)×25，(1＋y)5的展开式中y4的系数为Ceq \o\al(4,5)，所以xy4的系数为Ceq \o\al(1,6)×25×Ceq \o\al(4,5)＝6×32×5＝960，故选B． 6．(2021·铁路十三中月考)已知随机变量X～N(2，σ2)，若P(X＜a)＝0.32，则P(a≤X≤4－a)等于(　C　) A．0.32 B．0.68 C．0.36 D．0.64 [解析]　如图，由正态曲线的对称性可得P(a≤X＜4－a)＝1－2P(X＜a)＝0.36． 故选C． 7．2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布15项“世界互联网领先科技成果”，有5项成果属于“芯片领域”，分别为华为技术有限公司“鲲鹏920”、清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”、特斯拉公司“特斯拉完全自动驾驶芯片”、寒武记公司“思元270”、赛灵思公司“Versal自适应计算加速平台”．若从这15项“世界互联网领先科技成果”中任选3项，则至少有1项属于“芯片领域”的概率为(　 A．eq \f(67,91) B．eq \f(24,91) C．eq \f(75,91) D．eq \f(16,91) [解析]　方法一：已知这 15项“世界互联网领先科技成果”中有5项成果属于“芯片领域”．记从这15项“世界互联网领先科技成果”中任选3项，至少有1项属于“芯片领域”为事件A，则eq \x\to(A)：