北师大版初中数学八年级上册《二元一次方程组》专题专练.docx

北师大版初中数学八年级上册《二元一次方程组》专题专练 二元一次方程组是初中数学中重要的一章，在中考中也越来越受到重视，主要考查方程组的解法、列方程组解应用题，利用方程的定义和特征构造新的方程组等，为了达到更好的复习效果，特分五个专题来进行复习。 专题一 二元一次方程组的有关概念一 二元一次方程组的概念 ?3x ? y ? 5 ，像这样含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方 ??2x ? y ? 0 ? 程叫做二元一次方程组。 重点提示：二元一次方程组是一个从整体上把握的概念，它的本质是：在这个方程组中，只有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1.它并不要求每个方程都含有两个未知数。 二 二元一次方程组的解的概念 二元一次方程中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。重点提示：判断一组数是不是一个二元一次方程组的解，就是看 这就组数是否适合每个方程，若适合就是，若不适合，就不是。典例分析： 例 1 下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) ? 1 ?x ? y ? 2 ?xy ? 4 ?x ? ? 1 D ?2x ? y ? 5 ? ? ? y ? ?x ? z ? 1 ?x ? y ? 4 ??x ? y ? 2 ?3x ? y ? 10 析解：通过观察，发现A 中含有三个未知数，所以不是二元一次 方程组，B 中第一个方程为二次方程，所以不是二元一次方程组，C 中第一个方程组中的 1 y 的次数不是 1，所以不是二元一次方程组，运 用排除法，故选D。 ?例 2 判断下列各组数是不是二元一次方程组?2x ? y ? 5 的解。 ? ?3x ? y ? 10 （1） ?x ? 7 (2) ?x ? 3 ? ? ? y ? 7 ? y ? 1 析解：要想判断一组数是不是方程组的解，一是将其代入，二是把方程组解出来，此题中只要把两组数分别代入既可知道（ 1）不是方程组的解，（2）是方程组的解。 例 3 已知(k ? 2)xk 2?3 ? 2 y ? 1是二元一次方程，求 k 的值。 析解：此题是利用二元一次方程的定义来出的题，因为是二元一次方程，所以各未知数的指数应为 1，所以 x 的系数为 1，既k 2 ? 3 ? 1 , 所以k 2 ? 4, k=±2. ?例 4 （08 杭州）已知?x ? 1 是方程2x ? ay ? 3 的一个解，那么a ? ? y ? ?1 的值是（ ）A．1 B． 3 C． ?3 D． ?1 析解：析解：此题是利用二元一次方程组的解的定义，需要转换 ?未知数，解题时可将?x ? 1 代入2x ? ay ? 3 ，既可得：2+a=3,a=1,故选 ? ? y ? ?1 A. 练习一 已知 2xm? n?4 3 ym?n ? ?1 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m= ,n= . ??2 已知?x ? 2 是关于 x、y 的二元一次方程组?2x ? (m ?1) y ? 2 的解， ? ? ? y ? 1 试求(m ? n) 2008的值。 专题二 二元一次方程组的解法 ?nx ? y ? 1 — 解二元一次方程组的基本思路和基本方法 解二元一次方程组的基本思想是“消元”，既把“二元”变为“一元”，解二元一次方程组的基本方法有两种： 一是代入消元法，二是加减消元法。 在代入消元法中，选择一个系数较简单的变形，用一个求知数代替另一个求知数，代入另一个方程实现消元求解 在加减消元法中，使两个方程中对应的同类项系数变成相等或互为相反数，对应相减或相加消去一个求知数求解。 解二元一次方程组时到底采用哪种方法，要对具体方程组进行具体分析，一般地说，当方程组中有一个方程的某一个求知数的绝对值是 1 或有一个方程的常 数项为 0 时，用代入法简单；当两个方程中某一个求知数的系数的绝对值相等或成倍数时，用加减法简单。 典例分析: ?例 1（08 怀化）方程组?x ? y ? 5, 的解是 ． ? ?x ? y ? 3 分析：结合方程组特点，因为方程组中两个未知数的系数一个相等，一个互为相反数，所以可以用加减法来解。 ?解：?x ? y ? 5(1),(1)+(2)得：2x=8,所以 x=4，把x=4 代入（1）得： ? ?x ? y ? 3(2) ? y ? 1y=1,所以方程组的解是： ? y ? 1 ? ?x ? 2 y ? 4,例 2（08 临沂）已知 x、y 满足方程组?2x ? ?x ? 2 y ? 4, ? ． 析解：因为题中要求的是 x－y 的值，所以可先把方程组解出来， 因为代入既可，但仔细观察可以发现，这两个方程中的 x、y 的系数 恰好对称，若直接相减，便可得到答案，?2x ? y ? 5(1), ??x ? 2 y ? 4(2), ? ,(1)－(2)