大一高数数学习题测答案.docx

1 + 2x22 +(- 1 + 2x2 2 +(- 1)n 第一章 极限 一、 1、解：因 f (x) = x 与Q (x)= 1的定义域不同，故此两函数不是同一函数； x 2、解：因 Q (x)= x2 + 2 = x + 2 ，故此两函数的对应关系不同，于是此两函数 不是同一函数； 3、解：因 Q (x)= 3 (x - 1)3 = x - 1 = f (x) ，故两函数是同一函数。 二、求函数 y = lg(3x + 1) + arcsin(3 - x)的定义域。 x 2 - 3x + 2 解：要使函数有意义，必须满足〈3x-2施10 亭〈 -2x 1 亭 2 x 施 4 ， l 故函数的定义域为(2,4] 三、设f (x) = x ，求 f[f (x)]。 1 + x 2 x 1 + x 2x=解： f [f 1 + x 2 x = 1 + (||( 1 x 2 ))||2 四、求下列数列的极限： 1、lim ； n)w 3 解：当n ) w 时，数列〈卜总在 与1 之间来回摆动，不能无限趣近于一 个确定的常数，故数列〈( 2 +(- 1)n )卜 当n ) w 时极限不存在。 l 3 J 2、lim ； n)w n31 2、lim ； n)w n3 1word 格式支持编辑， 。 x)一1(x + 1 x 2 + 1)n + n n + 1n + x)一1(x + 1 x 2 + 1) n + n n + 1 n + n 解： lim n)w = lim n)w = lim = 1 n + 1 n)w x) 一1(x + 1 x3 + 1) x)一 1 x3 + 1 x)一 1 x3 + 1 x) 一1 x 2 一 x + 1 解： lim 12 + 22 + … + n2 = lim n(n + 1)(2n + 1) = 1 n)w n3 n)w 6n3 3 3 、 lim(|1 一 1 )| . (|1 一 1 )| … (|1 一 1 )| ； n)w( 22 ) ( 32 ) ( n 2 ) 4、 4、lim (n 一 1)(n + 1)(n + 2)； n)w n3 5、 lim ( 2 . 4 2 . … n2 2 )； 解： ln = ln(|(n 一1n))| . (|())| . (|())| = 1 n)w 解： n + n + n n + 1 6、lim n)w n n 1 + n 1 1 + n x + 1五、设f (x) = x + 1 ，判断 f (x) 当x ) x + 1 x)一1+0 x)一1+0 x + 1 x)一1一0 x + 1解： lim f (x) = lim x + 1 = 1, lim f (x) = x)一1+0 x)一1+0 x + 1 x)一1一0 x + 1 限不存在。 六、求下列函数的极限： 1、 lim | 一 1、 lim | 一 | ； 解： lim | 一 | = lim = lim = lim = 一 1( 1 3 ) x 2 一 x 解： lim | 一 | = lim = lim = lim = 一 1 2、lim(1 一 x)tan 几 x ； x)1 2 sin 几 x 几 (1 一 x)sin 几 x解： lim(1 一 x)tan 几 x = lim(1 一 x sin 几 x