7.1.1　数系的扩充和复数的概念.docxVIP

第七章复数的概念 数系的扩充和复数的概念 学习目标 .了解引进虚数单位i的必要性，了解 数系的扩充过程.（重点）.理解复数的概念、表示法及相关概 念.（重点） .掌握复数的分类及复数相等的充要 条件.（重点、易混点）.通过学习数系的扩充，培养逻辑推理 的素养. .借助复数的概念，提升数学抽象的 素养. 自主预习。探新Ml ZIZHCJYUXI TAZXIZNHI二新知初探不 .复数的概念：z=q+历（a, b￡R） 全体复数所构成的集合应R1，叫做复数集. .复数相等的充要条件 设4, b, c, d都是实数，那么一 + Z?i = c+diO4 = c且b = d. .复数的分类 z= z=〃+Z?i(〃, z=〃+Z?i(〃 z=〃+Z?i(〃, Z?eR) 实数G=O 虚数（bW。） 非纯虚数（〃W0） 纯虚数（q=。） 1.复数i — 2的虚部是（B. -2 1.复数i — 2的虚部是（ B. -2 [提示] A. i C. 1D. 2 C [i —2=-2+i,因此虚部是1.] 2.如果（%+y）i=%—1,那么实数％, y的值分别为（） A. x=l, y=~iB. x=O, y=~i C. x=l, y=OD. x=O, y=O A [ V（x+｝；）i=x— 1,?卜+y=O, ? lx—1 =0, :?x=l, y= 1.] 3.在以下数中，属于虚数的是,属于纯虚数的是. 0』+i,兀i,4+ 2i, g-小i, 5i. 1+i,兀i, ]§ + 2i, -小L ?i兀i, ?i [根据虚数的概念知：1+i,兀i,小+ 2i,彳一小i,不都是虚数；由纯虚数的概念知:兀i,不都是纯虚数.] 合作探究。提素养HEZUOTANIIU TISUY ANG 鳍型1复数的概念 【例1】 给出以下说法：①复数2+3i的虚部是3i；②形如a+》i(￡R) 的数一定是虚数；③假设q￡R, aWO,那么(a+3)i是纯虚数；④假设两个复数能够比 较大小，那么它们都是实数.其中错误说法的个数是() A. 1B. 2 C. 3 D. 4 C [复数2+3i的虚部是3,①错；形如〃+〃S￡R)的数不一定是虚数，② 错；只有当q+3W0时，(〃+3)i是纯虚数，③错；假设两个复数能够比拟 大小，那么它们都是实数，故④正确，所以有3个错误.]规律方短 判断复数概念方面的命题真假的注意点 (1)正确理解复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等的概念，注意它 们之间的区别与联系； (2)注意复数集与实数集中有关概念与性质的不同； (3)注意通过列举反例来说明一些命题的真假. 金跟踪训练 1.以下说法中正确的选项是() A.复数由实数、虚数、纯虚数构成 B.假设复数z=x+yi(%, y￡R)是虚数，那么必有％#0 C.在复数z=%+yi(%, y￡R)中，假设％WO,那么复数z一定不是纯虚数 D.假设 a, 且。人，贝1J i+i〉〃+i C [选项A错，复数由实数与虚数构成，在虚数中又分为纯虚数和非纯虚 数；选项B错，假设复数z=x+yi(x, y￡R)是虚数，那么必有yWO,但可以x=0; 选项C正确，假设复数z=x+yi(x, y《R)是纯虚数，必有x=0, yWO,因此只要 xW。，复数z一定不是纯虚数；选项D错，当时，o+i与b+i都是虚 数，不能比拟大小.] 复数的分类 丫2 — 1— 6[例2] 实数X分别取什么值时，复数z= +(/_2x_15)i是⑴ 实数？(2)虚数？(3)纯虚数? (— 2x—15 ——0 ［解］(1)当x满足｛即x=5时，z是实数. 盘+3￡0,(2) (2)当x满足 (2)当x满足 (2)当x满足 民+3W0, 即xW —3且xW5时，z是虚数. 即x=-2或x=3时，z是纯虚数. 即x=-2或x=3时，z是纯虚数. ——2x—15 W0, j+3W0,JT律方法》 复数分类的关键 (1)利用复数的代数形式，对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、 虚部应满足的关系式.求解参数时，注意考虑问题要全面，当条件不满足代数形 式2=〃+历(〃，b￡R)时应先转化形式. (2)注意分清复数分类中的条件 设复数z=a+b^a, 〃GR),那么①z为实数0b=O,②z为虚数0后0,③z 为纯虚数台〃 =0, bWO,④z=0G〃=0,且b=0. 2.机￡R,复数2=lg(加一l)i,当加为何值时， (l)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数. [m2— 1 =0, [解](1)当z为实数时，机需满足J解得〃2=1. lm0,fm2— 1W0, (2)当z为虚数时，机需满足J解得根0,且机WLlm0, lg/n=O,⑶当z为纯虚数时，加需满足J ? 一 无解，即不存在相使z为纯虚 [〃2 — 1W0,