21-22学年度第二学期64学时《高等数学》复习提纲.pdfVIP

《高等数学》复习题 一、函数、极限与连续：（19%） 1. 求下列函数的定义域： 1 （1）y = ； −1 （2 ） y = √ − 1； （3 ）y x x 1 2. 函数的单调性：掌握初等函数在其定义域上的单调性与连续性； 求下列函数的连续区间：y x ，y = √ − 2 x 2 3. 掌握复合函数的复合过程： y = sin (3x + 1) y = (3 − 1)10 y = 4. 掌握极限的求解： （1）计算下列函数极限： x 2 3 5x  4 x 2 5 lim lim lim 2 x 1 2x 1 x 0 x 2 x 3 2x 1 x 2 4 x 2 1 lim lim x 2 x -2 x 1 x 1 （2）掌握第一个重要极限：lim sin x lim u x 0 x u 0 sin u 5.建立函数关系：某工厂生产某种产品，总成本C( x) 400 10 x ，设 产量 (吨)与单价p (万元/吨)的关系为: = 1000 − 50 ；试建立工 厂利润L 与产量 的函数关系。 1 二、导数与微分 （17%） 1.掌握导数的几何意义和物理学意义： （1）导数的几何意义 ； （2）导数的物理学意义 . y x 2 2x 3 x 1 例：①求曲线 在 点处的切线方程和法线方程。 ②求曲线y x 2 2x 3 在x 2 点处的切线方程和法线方程。 2.基本初等函数求导公式：P43 公式(1)(2)(4)(6)(7)(8) 3.导数的运算法则。 例：(1)设f (x ) 2x sin x ，求f (x ) . (2) 已知 () = ，求′(0) 4.可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。  dx d (7x 1) 5 ．微分：dy y dx 计算下列结果： ___ ， = (_____), ( ) 2 d 3 + 7 = ________,, = _____(2 + 1). 三、导数的应用：（23% ） 2 1.驻点、拐点的定义：函数的驻点是导数为0 的点，函数的拐点是凹 凸性改变的点。 2.极值点、最值点； 掌握极值点左右两侧函数的单调性的变化规律； 3.掌握导数和单调性、凹凸性之间的关系： 一阶导数求单调性：正增负减  二阶导数求凹凸性：正凹负凸 例(1)： 会看图说出函数的性态：如 右图所示，函数y