【备战高考数学试题】专题20 填空题解题方法(教学案)含解析.pdfVIP

专题20 填空题解题方法 数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题 型之一，填空题的类型一般可分为完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是 数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向， 又要做好应试的技能准备．解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步都正确无误，还要 求将 【答案】表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求． 方法一、直接法 这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变 形、推理、运算等过程，直接得到结果． a i j b i j i j a b a b 例 1设 ＝(m＋1) －3 ， ＝＋(m－1) ，其中 ，为互相垂直的单位向量，又( ＋ )⊥( －) ，则实 数m＝________ ． 【答案】－2 a b i j a b i j 【解析】＋ ＝(m＋2) ＋(m－4) ， － ＝m －(m＋2). a b a b a b a b ∵( ＋ )⊥( －) ，∴( ＋ )( －)＝0 ， i ij j i j ∴m(m＋2) ＋－(m＋2) ＋m(m－4)] －(m＋2)(m－4) ＝0 ，而 ，为互相垂直的单位向量，故可 2 2 2 得m(m＋2)－(m＋2)(m－4)＝0 ，∴m＝－2. ax＋1 【变式探究】已知函数f(x)＝ 在区间(－2 ，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是__________ ． x＋2 1  【答案】 ，＋∞ 2  【解析】 方法二、特殊化法 当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示【答案】是一个定值时，可以把题中变化的不定量 用特殊值代替，即可以得到正确结果． cos A ＋cos C 例2、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若a ，b ，c 成等差数列，则 ＝ 1 ＋cos Acos C __________ ． 3 【答案】 5 3 【解析】特殊化：令a ＝3 ，b ＝4 ，c ＝5 ，则△ABC 为直角三角形，cos A ＝ ，cos C ＝0 ，从而所求值 5 3 为 . 5 【变式探究】过抛物线y ＝ax (a0)的焦点F 作一直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PF 与 FQ 的长 2 1 1 分别是p ，q ，则 ＋ ＝________ ． p q 分析：此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k 的直线与抛物线均有两个交点P、Q ，当k 变化时 PF、 FQ 的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF、FQ 不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对 直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性． 【答案】：4a 【解析】： 方法三、数形结合法 对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助