人教版（B版2019课标）高中数学选择性必修一2.6.1双曲线的标准方程 学案.doc

PAGE PAGE5 / NUMPAGES5 双曲线的标准方程 【学习目标】 1．了解双曲线的定义，几何图形和标准方程的推导过程. 2．掌握双曲线的标准方程. 3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题. 【学习过程】 本节课的学习要运用类比的方法，在与椭圆的联系与区别中建立双曲线的定义及标准方程. 1．双曲线的定义 把平面内与两个定点F1，F2的距离的? 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做? ，? 叫做双曲线的焦距. 2．双曲线的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准 方程 ? ? 焦点 焦距 |F1F2|＝? ，c2 【学习拓展】 探究点一　双曲线的定义 问题1　取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，拉开闭笼拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？ 问题2　双曲线的定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？ 问题3　双曲线的定义中，为什么要限制到两定点距离之差的绝对值为常2a,2a|F1 问题4　已知点P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点P的轨迹是什么图形？ （1）； （2） 探究点二　双曲线的标准方程 问题1　类比椭圆的标准方程推导过程，思考怎样求双曲线的标准方程？ 问题2　两种形式的标准方程怎样进行区别？能否统一？ 问题3　如图，类比椭圆中a，b，c的意义，你能在y轴上找一点B，使|OB|＝b吗？ 例1　（1）已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过点(3，－4eq \r(2))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)，5))，求双曲线的标准方程； （2）求与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3eq \r(2)，2)的双曲线方程. 跟踪训练1　 （1）过点(1,1)且eq \f(b,a)＝eq \r(2)的双曲线的标准方程是 (　) A． B．－x2＝1 C．x2－＝1 D．－y2＝1或－x2＝1 （2）若双曲线以椭圆＋＝1的两个顶点为焦点，且经过椭圆的两个焦点，则双曲线的标准方程为_______ 探究点三　与双曲线定义有关的应用问题 例2　已知双曲线的方程是－＝1，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，点N是PF1的中点，求|ON|的大小(O为坐标原点). 跟踪训练2　如图，从双曲线－＝1的左焦点F引圆x2＋y2＝3的切线FP交双曲线右支于点P， T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|－|MT|等于 (　　) A．eq \r(3) B．eq \r(5) C．eq \r(5)－eq \r(3) D．eq \r(5)＋eq \r(3) 例3　已知A，B两地相距800 m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2 s，且声速为340 m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程. 　2008年5月12日 示的P处空降了一批救灾药品，今要把这批药品沿道路PA、PB送到矩形灾民区ABCD中去，已知PA＝100 km，PB＝150 km，BC＝60 km，∠APB＝60°，试在灾民区中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送药较近，而另一侧的点沿道路PB送药较近，请说明这一界线是一条什么曲线？并求出其方程. 【达标检测】 1．已知A(0，－5)、B(0,5)，|PA|－|PB|＝2a，当a＝3或5时，P A．双曲线或一条直线 B．双曲线或两条直线 C．双曲线一支或一条直线 D．双曲线一支或一条射线 2．若k1，则关于x，y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是 (　　) A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在y轴上的双曲线 D．焦点在x轴上的双曲线 3．双曲线－＝1上一点P到点(5,0)的距离为15，那么该点到(－5,0)的距离为 (　　) A．7 B．23 C．5或25 D．7或23 4．已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心的轨迹方程. 【学习小结】 1．双曲线定义中||PF1|－|PF2||＝2a (2a|F1F2|)不要漏了绝对值符号，当2a＝| 2．在双曲线的标准方程中，ab不一定成立.要注意与椭圆中a，b，c的区别.在椭圆中a2＝b2＋c2，在双曲线中c2＝a2＋b2. 3．用待定系数法求双曲线的标准方程时，要先判断焦点所在的位置，设出标准方程后，