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(完整版)空间向量与立体几何测试题及答案 高中 数学选修（2-1）空间向量与立体几何测试题 一、选择题 1．若把空间平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的始点放置在同一点，则这些向量的终点构成的图形是（ ） Ａ．一个圆 Ｂ．一个点 Ｃ．半圆 Ｄ．平行四边形答案：Ａ 在长方体 ABCD ? A B C D 中，下列关于 AC 的表达中错误的一个是（ ） Ａ． 1 1 1 1 1 1 1 AA ? AA ? A B ? A D 1 1 1 AB ? DD AB ? DD ? D C AD ? CC ? D CＣ． Ｄ． 1 AD ? CC ? D C CD ) ? AC 1 1 1 答案：Ｂ 2 1 1 1 1 若a，b，c 为任意向量, m ? R ，下列等式不一定成立的是（ ） Ａ． (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) Ｂ． (a ? b·) c ? a·c ? b·c Ｃ． m(a ? b) ? ma ? mb Ｄ． (a·b·) c ? a·(b·c) 答案：Ｄ 若三点 A，B，C 共线， P 为空间任意一点，且PA ? ? PB ? ? PC ，则? ? ? 的值为( ） Ａ．1 答案：Ｂ Ｂ． ?1 Ｃ． 1 2 Ｄ． ?2 5．设a ? (x，4，3)，b ? (3，2，z) ，且a ∥b ，则 xz 等于( ） Ａ． ?4 答案：Ｂ Ｂ．9 Ｃ． ?9 Ｄ． 64 9 已知非零向量e ，e 不共线,如果 AB ? e e ，AC ? 2e 8e ，AD ? 3e 3e ，则四点 A，B，C，D （ ） 1 2 Ａ．一定共圆 1 2 2 2 1 2 Ｂ．恰是空间四边形的四个顶点心Ｃ．一定共面 Ｄ．肯定不共面答案：Ｃ (完整版)空间向量与立体几何测试题及答案 如图 1，空间四边形 ABCD 的四条边及对角线长都是a ，点 E，F，G 分别是 AB，AD，CD 的中点，则a2 等于（ ） Ａ． 2BA·AC Ｂ． 2AD·BD Ｃ． 2FG·CA 答案：Ｂ Ｄ． 2EF·CB 若 a ? e ? e e ，b ? e ? e e ，c ? e ? e e ， d ? e 2e 3e ，且 d ? xa ? yb ? zc ，则 x，y，z 的值分别为 1 2 3 （ ） 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Ａ． 5，? 1，?1 Ｂ． 5 1 ?1 Ｃ． ? 5 1 ?1 Ｄ． 5 1 1 ，， 2 2 2 2 答案:Ａ ，， ，， 2 2 2 2 9．若向量a ? (1，?，2) 与b ? (2，?1，2) 的夹角的余弦值为 8 ,则? ? （ ) 9 Ａ． 2 答案：Ｃ Ｂ． ?2 Ｃ． ?2 或 2 55 Ｄ．2 或? 2 55 10．已知 ABCD 为平行四边形，且 A(4，1，3) ，B(2，? 5，1)，C(3，7，? 5) ，则顶点 D 的坐标为（ ) Ａ． ? 7，4，? 1? Ｂ． (2，4，1) Ｃ． (?2，14，1) Ｄ． (5，13，? 3) 2? ? 2 ? ? 答案:Ｄ 在正方体 ABCD ? A B C D 中, O 为 AC，BD 的交点，则C O 与 A D 所成角的（ ） 1 1 1 1 1 1 Ａ． 60° 答案:Ｄ Ｂ． 90° Ｃ． arccos 3 3 Ｄ． arccos 3 6 给出下列命题: ①已知a ? b ，则a·(b ? c) ? c·(b ? a) ? b·c ； ② A，B，M，N 为空间四点，若 BA，BM，BN 不构成空间的一个基底，那么 A，B，M，N 共面； ③已知a ? b ,则a，b 与任何向量都不构成空间的一个基底； ④若a，b 共线，则a，b 所在直线或者平行或者重合． 正确的结论的个数为（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 答案：Ｃ 二、填空题 (完整版)空间向量与立体几何测试题及答案 13．已知a ? (3，1，5)，b ? (1，2，? 3) ,向量c 与 z 轴垂直，且满足c·a ? 9，c·b ? ?4 ，则c ? ．答案： ? 22，? 21 ? 55? ，0 ? 5 5 ? ? 已知 A，B，C 三点不共线，O 为平面 ABC 外一点，若由向量OP ? 1 OA ? 2 OB ? ? OC 确定的点P 与 A，B，C 5 3 共面，那么? ? ． 答案： 2 15 已知线段 AB ? 面? ， BC ? ? ， CD ? BC ， DF ? 面? 于点 F ,