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此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除 此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除 此文档仅供学习和交流 此文档仅供学习和交流 导数 一、 考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最 小值。 二、 题型分析 导数的概念 TOC \o 1-5 \h \z 若 f (xo)=2,防］f(X。k)林\°) = .设 f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+ n),则 f(0)= . k o 2k 设f x sin x ，其中 0 ,则f x是偶函数的充要条件是() (A) f 0 1 (B) f 0 0 (C) f 0 1 (D) f 0 0 题型一：利用导数研究函数的极值、最值。 闭区间上的函数最值是导数应用的重要方面，其基本思想是求出函数在这个闭区间上的 极值和端点值，再比较大小，最大的是最大值，最小的是最小值； 3 2 1. f(x) X 3x 2在区间1,1上的最大值 题型二：利用导数几何意义求切线方程 求曲线y=f(x)在某一点P( x,y)的切线(讨论P点是否在曲线上)求曲线的切线方程时， 要明确是曲线上某点处的切线(仅有一条) ，还是过某点的切线(可能不止一条) 题型三：利用导数研究函数的单调性 注意一一函数f x取得极值的充要条件：定义域 D上的可导函数f x在X。处取得 极值的充要条件是f x0 0，并且f x在X。两侧异号.f x0 0只是可导函数f X 在X。处取得极值的必要条件，即必须有这个条件，但只有这个条件还不够， 还得f X在X。 两侧异号， 函数f (X)在指定的区间上单调递增，则其导函数在这个区间上大于或等于零，但要注 意的是只能在一些离散的点上等于零， 而不能恒等于零，单调递减的情况同样处理； 若函数 y f(x)在区间a， y f(x)在区间 a，b )上单调递增，则f(X) 0，反之等号不成立，因为 f(X) 0 即 f (X) 0 或 f (x) 0，当 f (x) 0 时函数 y f(x)在区间(a，b)上单调递增，当 f (x) f (x) 0时f(x)在这个区间内为常数函数；同理. 若函数y f(x)在区间(a，b )上单 调递减，则f 调递减，则f(X)0，反之等号不成立；使 X 0的离散的点不影响函数的单调性. 奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数; 3 2 已知函数f(x) x ax bx c,过曲线y f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为 y=3x+1 (I)若函数f(x)在x 2处有极值，求f(x)的表达式； (n)在(I)的条件下，求函数 y f(x)在［—3, 1］上的最大值； (川)若函数y f(x)在区间［—2, 1］上单调递增，求实数 b的取值范围 a=2 , b= — 4, c=5 ??? f(x) x3 2x2 4x 5. (2) f (x) 3x2 4x 4 (3x 2)(x 2). 3 当 x 2时,f (x) 0；当2 x 2 3时,f (x) 0; 3 当2 3 x 1 时,f (x) 0. f (x)极大 f( 2) 13 又 f(1) 4, f(x)在［—3, 1］上最大值是 13。 2 (3) y=f(x)在［—2, 1］上单调递增，又 f (x) 3x 2ax b,由①知2a+b=0。 依题意 f (x)在［—2, 1］上恒有 f (x) 0,即 3x2 bx b 0. b x 1 时,f (x)min f (1) 3 b b 0, b 6 ①当 6 ; b x — 2 时,f (x)min f ( 2) 12 2b b 0, b ②当 6 2 6 1 时,f (x)min 2 12b b 0,则 0 b 6. ③当 b 12 综上所述，参数 b的取值范围是【°，) 4x 函数 f(x) 2 ,x 0,2 .(I )求 f(x)的值域； 3x 3 1 3 2 (n )设a °，函数g(x) ax a x, x 0,2 .若对任意x1 0,2，总存在 3 x° 0,2，使f(x1) g(x°) 0，求实数a的取值范围. 解: (I) f (x)4 1 解: (I) f (x) 4 1 x2 3g(x2 1)2 2 当x 0,2时，f(x)的值域是 0,— 3 (n )设函数g(x)在0,2上的值域是 A, Q若对任意为 0,2 ?总存在 此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除 此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除 4此文档仅供学习和交流 4 此文档仅供学习和交流 2 Xo 0,2 1,使 f (xj g(Xo) 0 , 0, A ? 3 2 2 g (x) ax a ? 2 ① x 0,2 ,a 0时，g (x) 0，当 x