初中课件：3-3多项式的乘法（1）课件2021—2022学年浙教版数学七年级下册.pptx

3.3 多项式的乘法（1） 浙教版 七年级下 新知导入 系数，同底数幂 及其指数 这个单项式 每一项， 相加。 新知探究 厨房 厨房的地面材料采用瓷砖，装修工人的工资是按地面面积来计算的，装修结束后，对厨房进行了测量，你能帮助我计算一下厨房地面的面积吗？ 我的新居设计图 新知讲解 探究1 下图是一间厨房的平面布局，此厨房的总面积是多少？我们可以用哪几种方法来表示？ a b+m n a(b+m) n(b+m) a(b+m) +n(b+m) m b a n am mn ab nb ab +am +nb +nm b+m a+n (a+n)(b+m) a+n b(a+n) +m(a+n) m(a+n) b(a+n) m b 新知讲解 (m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) 得: = mn+ma + + bn+ba mn + ma + ma + bn + b 用乘法分配律 完成(m+b)(n+a)的计算 把 m(n+a) 与 b(n+a) 看成两个单项式与多项式相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则。 新知讲解 (a+n)(b+m) = ab 例题讲解 (a+n)(b+m) = ab 变式练习 1、化简 解：（1）原式=1－3x+2x－6x2－6x2+3x =2x+1 （2）原式=2（x2－5x－8x+40） －（2x2+4x－x－2） =2x2－10x－16x+80－2x2－8x+x+2 =－33x+82 变式练习 2、先化简，再求值： 原式=6a2－9a+2a－3－6a2+24a =17a－3 新知探究 （1）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系： (x+2)(x+3)= (x+4)(x+2)= (x+6)(x+5)= (1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空： (x+3)(x+5)=x2+(____+____)x +____×_____ (2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？ 先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。 3 5 3 5 (x+a)(x+b)= x2+（a+b)x +ab 合作探究： x2+5x+6 x2+6x+8 x2+11x+30 新知归纳 二次项是这个相同字母的平方(x2)； 一次项系数是两个常数的和， 常数项是两个常数的积． 应用练习 3、根据上述中结论计算： (1) (x+1)(x+2)= (2) (x+1)(x-2)= (3) (x-1)(x+2)= (4) (x-1)(x-2)= x2+3x+2 x2-x-2 x2+x-2 x2-3x+2 4、若(x+a)(x+b)中不含x的一次项,则a与b的关系是 ( ) A、a=b=0 B、a-b=0 C、a=b≠0 D、a+b=0 D 例题讲解 例2、若(a + m) (a – 2 ) = a2 + na – 6 对 a 的任何值都成立，求m,n值。 m = 3 , n = 1 解: (a + m) (a – 2 ) = a2 -2a+ma-2m = a2 +(m-2)a-2m ∴n=m-2,-2m=-6 拓展提高 1.已知A=x2+x+1,B=x+p-1,化简AB-pA.并求当x=-1时它的值. 解：AB-PA=A(x2+p-1)-pA =Ax2+Ap-A-pA =Ax2-A =x4+x3+x2-x2-x-1 =x4+x3-x-1 当x=-1时，原式=0 拓展提高 2.计算(x3+2x2-3x-5)(2x3-3x2+x-2)时,若不展开,求出x4项的系数. 答案：x4的系数是-8 新知小结 本节课你的收获是什么？ 最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项． 当堂检测 C 9 当堂检测 解：原式＝2a2＋2ab－ab－b2＝2a2＋ab－b2. 解：原式＝x2－x＋x－1＝x2－1. 当堂检测 解：原式＝2x2＋xy－6xy－3y2＝2x2－5xy－3y2. 解：原式＝x2－2xy＋3xy－6y2＝x2＋xy－6y2. 当堂检测 C 当堂检测 A 当堂检测 当堂检测 解：∵(x2＋px＋8)(x2－3x＋q) ＝x4－3x3＋qx2＋px3－3px2＋pqx＋8x2－24x＋8q ＝x4＋(p－3)x3＋(q－3p＋8)x2＋(pq－24)x＋8q， 且乘积中不含x2与x3项，