2021年高中数学多选题专项练习（2）（江苏省镇江市句容中学）（附答案详解）.docxVIP

第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2021年高中数学多选题专项练习（2）（江苏省镇江市句容中学） 一、多选题（本大题共10小题，共50.0分） 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an A. a6=8 B. S9=54 已知数列{an}满足a1=1，an+an+1 A. S2n?1=(2n? 设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{ A. 若d0，则数列{Sn}有最大项B. 若数列{Sn}有最大项，则d0C. 若对任意n∈N* 已知数列{an}的前n项和为Sn A. 若Sn=n2?1，则{an}是等差数列B. 若Sn=2n?1，则{an 某集团公司有一下属企业A从事一种高科技产品的生产.A企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了40%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.集团公司要求A企业从第一年开始，每年年底上缴资金t万元(t800)，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底A企业上缴资金后的剩余资金为a A. a2=2800?t B. an+1= 将n2个数排成n行n列的一个数阵.如图：该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中m0).已知a11=2，a A. m=3 B. k=118ak 斐波那契数列{an}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，又称黄金分割数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，其通项公式an=15[(1+5 A. S10=11a7 B. a2021 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=81，a7=13 A. Sn=n2 B. 1a1 Rt△ABC中，∠ABC=90 A. ∠APB=120° B. ∠ 已知向量a=(2,1) A. (a+b)⊥a B. |a+2b|=5C. 向量 1.【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要考查数列的递推关系式在数列的项与和中的应用，属于中档题． 由题意可得数列 {an} 满足递推关系 a1=1 ， a 【解答】 解：由题设知：数列 {an} 的前 9 项为： 1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， 13 ， 21 ， 34 ， ∴a6=8 ， S9=98 ，故选项 A 正确，选项 B 错误； 又 a1=a2 ， a3=a4?a2 ， a5=a6?a4 ， … ， a2019=a2020?a2018 ， 将以上式子相加可得： a1+a3+a5+…+a2019=a2020 ，故 C 选项正确； 斐波那契数列总有 ?? 2.【答案】C 【解析】解：因为数列{an}满足a1=1,an+an+1=2n+1,n∈N*，所以an+1+an+2=2n+3，两式相减得：an+2?an=2，所以奇数项为1，3，5，7，…的等差数列；偶数项为2，4，6，8，10，….的等差数列；所以数列{an}的通项公式是an=n，A.令n=2时，S3=1+12+13=116，而(2×2?1)?12=32，故错误； 3.【答案】A 【解析】解：由等差数列的求和公式可得Sn=na1+n(n?1)2d=d2n2+(a1?d2)n，选项A，若d0，由二次函数的性质可得数列{Sn}有最大项，故正确；选项B，若数列{Sn}有最大项，则对应抛物线开口向下，则有d0，故正确； 4.【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查等差、等比数列的定义、性质及基本量的计算，属于中档题． 对于选项 A ，由题设求得数列 {an} 的前 3 项即可判断其正误；对于选项 B ，先利用 an=S1,n=1Sn?Sn?1,n≥2 求得数列 {an} 的通项公式，再利用等比数列的定义判断其正误即可；利用等差数列的前 n 项和公式与性质可判断选项 【解答】 解：若 Sn=n2?1 ，则有 a1=S1=0 ， a2=S2?S1=22?12=3 ， a3=S3?S2=32?22=5 ， 2a2≠a1+a3 ， 此时数列 {an} 不是等差数列， ∴ 选项 A 错误； 若 Sn=2n?1 ，则当 n=1 时，有 a1=S1=1 ， 当 n≥2 时，有 an=Sn?Sn?1=2n?2n?1=2n?1 ， ?? 5.【答案】B 【解析】解：第一年年底剩余资金a1=2000×(1+40%)?t=2800?t，第二年年底剩余资金a2=a1