云南省邵通市盐津县滩头乡八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质（1）导学案（新版）新人教版.docVIP

PAGE PAGE 1 可修改 欢迎下载 12.3 角平分线的性质〔1〕 一、学习目标 1、能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理； 2、会用尺规作角的平分线． 学习重点：会用尺规作一个角的平分线 学习难点：会用角的平分线的性质. 学习过程： 一、自主学习 如图1，在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点． 求证：〔1〕 Rt△MOC≌Rt△NOC 〔2〕 ∠MOC=∠NOC． 图1 图1 1、依据上题我们应怎样平分一个角呢？ 2、思考:把上面的方法改为“在∠AOB的两边上分别截取OM=ON，使MC=NC，连接OC，那么OC即为∠AOB的平分线。〞结论是否仍然成立呢？ 3、受上题的启示，我们可以制作一个如图2所示的平分角的仪器：其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 图2 图2 思考：如何作出一个角的平分线呢？ ：∠AOB． 求作：∠AOB的平分线． 作法：〔1〕以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N． 〔2〕分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C． BOA〔3〕作射线OC，射线OC即为所 B O A 请同学们依据以上作法画出图形。 议一议： 1、在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长〞这个条件行吗？ 2、第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？ 二、合作交流探究与展示 如图3，OA是∠BAC的平分线，点O是射线AM上的任意一点. 操作测量：取点O的三个不同的位置，分别过点O作OE⊥AB，OD ⊥AC,点D、E为垂足，测量OD、OE的长.将三次数据填入下表： 观察测量结果，猜测线段OD与OE的大小关系，写出结论： ODOE OD OE 第一次 第二次 第三次 图4下面用我们学过的知识证明发现： 图4 ：如图4，AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。 求证：OE=OD。 三、当堂检测：〔必做题：1、2、3题，选做题：4、5题〕 1、如图5所示，在△ABC中，∠C=，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC：DB=3：5，那么点D到AB的距离是___________。 2、如图6所示，∠AOC=∠BOC，CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M、N，那么以下结论中错误的选项是〔 〕 A．CM=CN B. OM=ON C. ∠MCO= ∠NCO D. ON=CM 图7图6A 图7 图6 A B C D 图5 3、如图7,在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，那么： ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE相等？ 4.如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。 证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F． ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上． ∴ ． 同理PE=PF． ∴ ． 即点P到三边AB、BC、CA的距离 ． 5. 如图，，于，于，和交于点。 求证：平分。