八年级数学上册 12.3 乘法公式 活用平方差公式巧解数字运算题素材 （新版）华东师大版.docVIP

PAGE 1 可修改 欢迎下载 活用平方差公式 解数字运算题 平方差公式(a+b)(a－b)＝a2－b2，不但是研究整式运算的根底，而且在许多的数字运算中也有广泛地运用．不少数字计算题看似与平方差公式无缘，但假设根据数字的结构特点，灵活巧妙地运用平方差公式，常可以使运算变繁为简，化难为易．现举例说明． 例1　计算：． 分析：由于数字较大，直接运算较繁，但考虑分母中的 2022× 2022可写成( 2022－1)( 2022+1)，这样就可以直接运用平方差公式求解． 解：原式＝＝＝＝1 说明　对于数字较大而相差有一定规律的数字计算，你不妨考虑运用平方差公式． 例2　计算：12－22+32－42+…+992－1002， 分析：观察式中的各数特点，可逆用平方差公式直接算出其结果． 解：12－22+32－42+…+992－1002 ＝(1－2) (1+2)+(3－4) (3+4)+…(99－100) (99+100) ＝－(1+2+3+4+…+99+100) ＝－(1+100)×50 ＝-5050 说明　对于两个因数或因式是平方差的形式都可以考虑逆用平方差公式． 例3 计算： 分析：本例假设直接计算那么较繁，由数字特点可连续逆用平方差公式． 解：原式＝ ＝