金融数学资产组合管理.pptxVIP

金融数学资产组合管理;5.1 两风险证券中的风险度量; 5.1.2 两证券情形 用 表示组合的收益 率，用 分别表示投资在证券1和2上的权重,则 若 表示卖空第i支股票。 记作;例1 假设两种股票的每股价格分别为 美元， 美元， 美元，购买第一种股票20股，购买第二种股票10股，求两个股票的资金分配权重。;例2 考虑如下资产组合： 状况 概率 收益率 收益率 0.4 0.2 0.4 分别求下述情形下资产组合的期望收益和风险 。 (1) (2) (3);;(3)当 时， 由(1)、(2)和(3)发现，高收益通常伴随着高风险；另外，当不允许卖空时，组合的风险介于单个风险之间(如(1)(2)所示)，当允许卖空时，组合的风险则可能比任何单个风险都大(如(3)所示) 。 命题5.3 如果不允许卖空，则有 ; 问题：在两风险证券中，有没有风险最小的组合权重(即找一个权重组合，使得组合的方差最小)？ ;命题5.4 (1)如果 ，当 ，且 时， 。(必须有一支股票卖空.） (2)如果 ，当 时， 。(不必卖空.） ;第9页/共51页;;;;第13页/共51页;第14页/共51页;5.2.2 含无风险证券和一个风险证券的情形 ; 5.2.3 含n个风险证券情形;第17页/共51页;第18页/共51页;第19页/共51页;第20页/共51页;第21页/共51页;第22页/共51页;;;;5.2.4 既含多个风险证券又含无风险证券情形 设含有 种风险证券(股票)和一种无风险证券(债券) ，以 为 种股票上的投资比例，则 就是投资在债券上的比例。对指定的期望收益率 ，求投资比例 ，使得方差最小，就是解下列规划问题： ; 解上述规划，得知对指定的期望收益率 ，方差最小的投资组合为： 标准差为： 其中 如前述。 ;由此可知，含多种风险证券和无风险证券的有效前沿是过点 的一条射线。会是什么样的射线呢？ 假设含有两支股票 和 及一种债券 ，由前面讨论知，把全部资金投入股票 和 ，得到双曲线的一支，而如果投资于股票 及债券 ，得到有效前沿为射线 ;而如果投资于股票 及债券 ，得到有效前沿为射线 ;如果把资金投资于 和债券 中，则连接 和曲线 上任意一点的射线都是可能的投资组合。因此从 出发，与曲线 相切的射线，为有效前沿(为什么？)记切点为 。; 如果投资者选择切点 ，则表示将资金全部购买股票 和 ；如果选择 点，则是把一部分资金用于买债券，余下部分用来买股票 和 ，而资金在 和 上分配比例与切点 一样；如果选择 点，则是以 借入资金，连同原有资金一起用来买股票 和 ，而资金在 和 上分配比