金属塑性成形基本工序的力学分析及主应力法.pptxVIP

金属塑性成形基本工序的力学分析及主应力法; 由于接触面上摩擦力的存在，正应力的分布是不 均匀的，需要利用应力平衡微分方程、应力应变关系 式、变形连续方程和塑性条件等联立求解。但是，这 种数学解析法计算十分复杂，用一般的解析方法求解 是非常困难的，甚至是不可能的。只有在某些特殊情 况下或将实际问题进行一些简化后，对于平面问题和 轴对称问题才能求解。 因此，为解决变形力的实际问题，需要引进各种 假设以简化联立方程，主应力法（也称工程法或切块 法）就是在此基础上建立起来的一种近似求解方法。;§3、1 主应力法的基本原理 ; 2、力平衡微分方程的简化 力平衡微分方程简化，将变形过程近似地视 为平面问题或轴对称问题，并假设法向应力与一 个坐标轴无关，因此微分平衡方程不仅可以减 少，而且可将偏微分该为常微分。 以平面变形条件下的矩形件压缩为例，其Z轴 方向不变形，则变形力的平衡微分方程为： ;由于Z轴方向不变形，所以有：;;;3、接触表面摩擦规律的简化; 4、变形区几何形状的简化 根据所取坐标系以及变形特点，把变形区的几何形状作简化处理。 如平锤下镦粗时，侧表面始终保持与接触面垂直关系等。 5、其他假设 如将变形区材料视为均匀、各向同性，变形均匀，剪应力在坯料厚度或半径方向线性分布，某些数学近似处理等。;（1）平衡方程 ;（4）边界条件 ;一、主应力法的基本原理 ;;3、假定工具与金属接触面上的边界条件为：正应力为主应力，切应力（摩擦力）服从库仑摩擦条件 或常摩擦条件 。 4、忽略各坐标平面上的切应力和摩擦切应力对塑性条件的影响，列出基元体的塑性条件，然后与简化的平衡微分方程联立求解，利用边界条件确定积分常数，得出接触面上的应力分布，进而求得变形力。;§3、2 镦粗变形例题1:;解： 1、切取基元体，受力分析， 如右图所示。　　　　 2、列 向受力平衡方程： 　　　　 化简得： 　　 ………（１） 　　　　　　 3、由Tresca屈服准则（忽略 ）， 其中 ： ；; 所以： 　　　　　　　 …………（２） 　　　　 将式（２）代入式（１）中，得： 　　　　　　 …………（３） ４、将摩擦条件 代入式（３），并积分， 得： 　　　　 …………（４） 当 时， ， 。 所以，积分常数得： 　　　 …………（5）;5、求接触面上的正应力 将（5）代入（4）中，得接触面上的正 应力： 6、求总变形力 和单位压力 ; 镦粗一圆柱体，侧面作用有均布压应力 ， 如图所示。设摩擦切应力满足常摩擦条件，即 （ 为材料屈服应力）。 试用主应力法推导接触面上的成形力 和 单位流动压力 。;解： 1、切取基元体，受力分析， 如右图所示。 2、建立沿径向受力平衡方程， 并化简得： 　　　　 　　 ………（１） 3、因为： ， 所以： 　将式（1）改写为： 　　　 …………（2） 　　　;４、忽略摩擦，又由 ； 由应力应变顺序关系， 有： 由Tresca屈服准则，有： 所以： ， 则： …………（3） 5、将条件 代入式（３），并积分， 得： 　…………（４） ;6、求接触面上的正应力 由边界条件，知当 时，