函数图象与性质板块四函数图象与数字特征1教师版普通高中数学复习讲义Word版.docVIP

函数图象与性质.板块四.函数图象与数字特点1.教师版普通高中数学复习讲义Word版 函数图象与性质.板块四.函数图象与数字特点1.教师版普通高中数学复习讲义Word版 袅PAGE 蚁聿 芁肃 蚈蚇 蚄肇 螁芁 莈莁 膅芆 莃羇 袁蒂 螈袄 函数图象与性质.板块四.函数图象与数字特点1.教师版普通高中数学复习讲义Word版 板块四.函数的图象与数字特 征 （1）作图方法：以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法， 掌握这两种方法是本讲座的重点。 作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③议论函数的性质即 单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象。 运用描点法作图象应防备描点前的盲目性，也应防备盲目地连点成线要把表列在重点 处，要把线连在适合处这就要求对所要画图象的存在范围、大概特点、变化趋势等作一个 大概的研究。而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点用 图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换，这也是个难点。 2）三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；①平移变换： Ⅰ、水平平移：函数yf(xa)的图像可以把函数yf(x)的图像沿x轴方向向左 (a0)或向右(a0)平移|a|个单位即可获得； 左移h右移h 1）yfxyfxh；2）yfxyfxh； Ⅱ、竖直平移：函数yf(x)a的图像可以把函数yf(x)的图像沿x轴方向向上 (a0)或向下(a0)平移|a|个单位即可获得； 上移h下移h 1）yfxyfxh；2）yfxyfxh。 ②对称变换： Ⅰ、函数yf(x)的图像可以将函数yf(x)的图像关于y轴对称即可获得； y轴 yfxyfx Ⅱ、函数yf(x)的图像可以将函数yf(x)的图像关于x轴对称即可获得； x轴 yfxyfx Ⅲ、函数yf(x)的图像可以将函数yf(x)的图像关于原点对称即可获得； 原点 yfxyfx Ⅳ、函数xf(y)的图像可以将函数yf(x)的图像关于直线yx对称获得。 直线yx yfxxfy Ⅴ、函数yf(2ax)的图像可以将函数yf(x)的图像关于直线xa对称即可得 到； 直线xa yfxyf2ax。 ③翻折变换： Ⅰ、函数y|f(x)|的图像可以将函数yf(x)的图像的x轴下方部分沿x轴翻折到 x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留yf(x)的x轴上方部分即可获得； y y y=f(x) y=f(x) b a cx a b cx Ⅱ、函数yf(|x|)的图像可以将函数y f(x)的图像右边沿 y轴翻折到y轴左边替 代原y轴左边部分并保留y f(x)在y轴右边部分即可获得 y y y=f(x) b acx  y=f(x) abcx ④伸缩变换： Ⅰ、函数y af(x)(a 0)的图像可以将函数 y f(x)的图像中的每一点横坐标不变 纵坐标伸长(a 1)或压缩（ 0 a 1 ）为原来的a倍获得； ya y fxy af x Ⅱ、函数y f(ax)(a 0)的图像可以将函数 y f(x)的图像中的每一点纵坐标不变 横坐标伸长(a 1)或压缩（ 0 a 1 ）为原来的 1倍获得。 a xa fxyfxyfax （3）识图：散布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面。 2．幂函数 yx(0,1)在第一象限的图象，可分为如图中的三类： 1 0 1 0 y y y xxx 图 在考察学生对幂函数性的掌握和运用函数的性质解决问题时，所涉及的幂函数 yx 中 限于在会集 2，1， 1，1，1，1，2，3 中取值。 2 3 2 典例解析 题型一：函数的图象 【例1】当a 0时，y axb和y bax的图象只可能是( ) y y y y x x x x A B C D 【考点】函数的图象 【难度】1星 【题型】选择 【重点词】无 【解析】∵ ax b ax y b ∴这是以bx为底的指数函数.认真察看题目中的直线方程可知： 在选择支B中a0，b1, x ∴b1,C中a0，b1， ∴0bx 1，,D中a0，0b1, ∴bx 1.应选择支B、C、D均与指数函数y bax的图象不吻合. 【答案】A b x 【例2】在下列图象中，二次函数 yax2 bx与指数函数y 的图象只可能是 a （ ） 【考点】函数的图象 【难度】2星 【题型】选择 【重点词】1996 年，上海，高考 【解析】解析一：由指数函数图象可以看出0 b 1 。抛物线方程是 a b 2 b b2 b b2 2，其极点坐标为 ，又由0 1 ，可得 yax 4a 2a ， 4a a 2a 1 b .察看选择支，可选A。 2 0 2a 解析二：求y ax2 bx与x轴的交点，令ax2 bx 0，解得x=0或x b，而 b a 1