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动点类题目旋转问题探究 题型一：旋转问题中三点共线问题 例1．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10. （1）在旋转过程中， ①当A、D、M三点在同一直线上时，求AM的长. ②当A、D、M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长. （2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连接D1D2，如图2，此时∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的长. 题型二：旋转与全等及直角三角形存在性问题 例2． 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=.点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF. （1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O,求证：BD=2DO. （2）已知点G为AF的中点. ①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长. ②若AD=6BD,是否存在点E,使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由. 图1 图2 图3 题型三：旋转问题中取值范围类问题 例3．如图1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．将△ABC绕点O逆时针旋转α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′． （1）当α＝30°时，求点C′到直线OF的距离． （2）在图1中，取A′B′的中点P，连结C′P，如图2． ①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C′到直线DE的距离． ②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围． 题型四：旋转问题中落点规律性问题 例4．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD. （1）求的值； （2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM=EB，连接MF，求证：MF=PF； （3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ=AP，连接BQ、BN，将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q’落在边AD上. 请判断旋转后B的对应点B’是否落在线段BN上，请说明理由. 题型五：旋转问题中函数及落点问题 例5．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点 A（﹣1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3． （1）k＝ ，b＝ ； （2）求点D的坐标； （3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△ODC，其中点D落在x轴负半轴上，判断点C是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由． 题型六：新定义“旋转”题型 例6．平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于图形G及图形G外一点P，若图形G上存在一点M，满足PM=2，且使点P绕点M顺时针旋转90°后得到的对应点P′在这个图形G上，则称点P为图形G的“2旋转点”．已知点A（-1，0），B（-1，2），C（2，-2），D（0，3），E（2，2），F（3，0）．（1）①判断：点B______线段AF的“2旋转点”（填“是”或“不是”）； ②点C，D，E中，是线段AF的“2旋转点”的有______；（2）已知直线l：y=x+b，若线段l上存在线段AF的“2旋转点”，求b的取值范围；（3）⊙T是以点T（t，0）为圆心，2为半径的一个圆，已知在线段AD上存在这个圆的“2旋转点”，直接写出t的取值范围．