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第二章 逻辑代数基础;第二章 逻辑代数基础（续）;第二章 逻辑代数基础（续）;2.1 逻辑代数中的几个概念;1. 逻辑状态;2.逻辑变量 Logic Value;3. 逻辑电平 Logic Voltage;4. 逻辑约定 Logic Assumpsit;5. 逻辑代数Logic Algebar ;6. 逻辑函数 Logic Function;7.逻辑函数的表示法 Representation：;⑴ 真值表;⑴ 真值表（续）;⑴ 真值表（续）;⑵ 逻辑表达式;⑶ 卡诺图;2.2 逻辑代数的基本运算;⑴ 与运算（逻辑乘）;与门的逻辑符号;⑵ 或运算（逻辑加）;或门的逻辑符号;⑶ 非运算（逻辑非）;非门的逻辑符号;2.3 逻辑代数的基本定理及规??;2.3 逻辑代数的基本定理及规则;互补律 A + A = 1 A ? A = 0 重叠律 A + A = A A ? A = A 对合律（还原律） A = A ;2.3.2 逻辑代数的基本定理;2.3.2 逻辑代数的基本定理（续）;2.3.2 逻辑代数的基本定理（续）;逻辑代数有三个重要的运算规则： 1. 代入规则 2. 反演规则(香农定理) Shannon‘s expansion theorem 3. 对偶规则; 在逻辑等式中，若将等式两边所出现的同一变量以一个逻辑函数代换后，该逻辑等式仍然成立。 因为任何一个逻辑函数式也和任何一个逻辑变量一样，只有0和1两种可能的取值，原等式对某一变量成立，而将该变量以另一逻辑函数代替,等式自然也成立; 例：试证明A+B+C=A ? B ? C 由摩根律知A+B=A ? B 将等式两边的B用B+C代替可得 A+B+C=A+（B+C）=A ? （B+C）=A ? B ? C; 例：试证明A ? B ? C=A +B+C 由摩根律知A ? B=A+B 将等式两边的B用B? C代替可得 A ? B ? C=A ? （B ? C）=A +（B ? C）=A+B+C; 对于任意一个逻辑函数Y，若将表达式中所有的“?” 换成“+”，“+”换成“?” 0换成1，1换成0，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么得到的新的逻辑函数表达式就是原函数Y的反函数Y，这就是反演规则。 利用反演规则注意以下两点： 保持原来的运算优先级 不是单个逻辑变量上的“非”号，均应保持不变; 例：求下列逻辑函数的反函数 ①Y=AC+（C+A）B+AC ②Y=A+B+C+D+E 解：①Y=（A+C）（CA+B）（A+C） ②Y=A ? B ? C ? D ? E ; 对于任意一个逻辑函数Y，若将表达式中所有的“?” 换成“+”，“+”换成“?” 0换成1，1换成0，而变量形式不变，并保持原来的运算优先级，那么得到的新的逻辑函数表达式就是原函数Y的对偶式Y’ 。 求Y=A + B C + A的对偶式 Y’=A ? B + C ? A;2.4 逻辑函数的性质;2.4 逻辑函数的性质（续）;2.4 逻辑函数的性质（续）;异或运算和同或运算的基本代数性质; 一个逻辑命题可以用多种形式的逻辑函数来描述，这些逻辑函数的真值表都是相同的，如果以函数式中所含的变量乘项的特点以及乘积项之间的逻辑关系来分类，逻辑表达式可以分成与或、或与、与非、或非、与或非、或与非等形式。;F=A?B+A?B 与或式 =（A+B）?（A+B） 或与式  =A ? B ? AB 与非式 =（A+B）+（A+B） 或非式 =AB+A?B 与或非式;2.4.3 逻辑函数的标准形式;2.4.3 逻辑函数的标准形式（续）;2.4.3 逻辑函数的标准形式（续）;2.4.3 逻辑函数的标准形式（续）;2.4.3 逻辑函数的标准形式（续）;2.4.3 逻辑函数的标准形式（续）;2.4.3 逻辑函数的标准形式（续）;2.4.3 逻辑函数的标准形式（续）;2.4.3 逻辑函数的标准形式（续）;2.4.3 逻辑函数的标准形式（续）;2.4.3 逻辑函数的标准形式（续）;2.4.3 逻辑函数的标准形式（续）;2.4.3 逻辑函数的标准形式（续）;2.4.3 逻辑函数的标准形式（续）;2.4.3 逻辑函数的标准形式（续）;2.4.3 逻辑函数的标准形式（续）;2.4.3 逻辑函数的标准形式（续）;2.4.3 逻辑函数的标准形式（续）;